Question

Искусственный спутник Земли обращается по круговой орбите радиусом 8000 км. Известно, что радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли 9,8 м/с^2. Найти скорость спутника. Ответ выразить в километрах в секунду (км/с).

Answer 1

Ответ: 5,27км/с

Объяснение:

Дано:

h=8000км

R=6400км

g=9,8м/с²

===========

V-?

1)

Найдем ускорение свободного падения на высоте h:

g = G*M₃/(R+h)²     (1)

2)

Ускорение свободного падения в этом случае является центростремительным ускорением:

g = V² / (R+h)         (2)

3) Приравняем (2) и (1)

V² / (R+h) = G*M₃/(R+h)²  

V = √ (G*M₃/(R+h)) = √ (6,67*10⁻¹¹*6*10²⁴/ ( (6400+8000)*10³) ≈ √4,002*10¹⁴/14400000=5272 м/c  или 5,27 км/с - первая космическая скорость на этой высоте)

Answer 2

Для нахождения скорости искусственного спутника Земли, находящегося на круговой орбите, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, центростремительное ускорение спутника (а это и есть ускорение, направленное к центру Земли) связано с гравитационной силой следующим образом:

F = ma,

где F - гравитационная сила, m - масса спутника, a - центростремительное ускорение.

Гравитационная сила между Землей и спутником:

F = G * (m_земли * m_спутника) / r^2,

где G - гравитационная постоянная (приближенно равна 6.67430 x 10^-11 N·(m/kg)^2), m_земли - масса Земли (приближенно 5.972 x 10^24 кг), m_спутника - масса спутника (для данной задачи мы не знаем массу спутника, но она не влияет на нахождение его скорости), r - радиус орбиты спутника.

Так как спутник находится на круговой орбите, радиус орбиты (r) равен сумме радиуса Земли (R_земли) и высоты орбиты спутника (h):

r = R_земли + h.

В данной задаче нам даны следующие значения:

• R_земли = 6400 км,
• ускорение свободного падения (g) = 9,8 м/с^2,
• радиус орбиты (r) = 8000 км.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти скорость спутника.

1. Найдем высоту орбиты спутника (h):

h = r - R_земли h = 8000 км - 6400 км h = 1600 км.

2. Теперь мы можем найти центростремительное ускорение спутника (a) на его орбите, используя ускорение свободного падения:

a = g.

a = 9,8 м/с^2.

3. Теперь мы можем найти скорость спутника (v) с помощью центростремительного ускорения и радиуса орбиты:

a = v^2 / r,

где v - скорость спутника.

Теперь подставим известные значения:

9,8 м/с^2 = v^2 / 8000 км.

Преобразуем радиус в метры (1 км = 1000 м):

8000 км = 8000 * 1000 м = 8 000 000 м.

Теперь решим уравнение:

v^2 = 9,8 м/с^2 * 8 000 000 м v^2 = 78 400 000 м^2/с^2.

Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти скорость (v):

v = √(78 400 000 м^2/с^2) v ≈ 8 855,85 м/с.

Теперь выразим скорость в километрах в секунду (км/с):

v ≈ 8 855,85 м/с * (1 км / 1000 м) v ≈ 8,85585 км/с.

Итак, скорость искусственного спутника Земли на круговой орбите радиусом 8000 км составляет приблизительно 8,85585 км/с.