Question

Под действием силы 0,04 кН груз массой 4000 г перемещается вверх по наклонной плоскости. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости — 50%. Чему равна длина наклонной плоскости, если её высота — 100 см?

Answer 1

Дано:                  Решение:

F = 40 Н             P = mg; Р = 4 кг * 10 м/с²= 40 Н

m = 4 кг             Ап = Рh; Ап = 40 Н * 1 м = 40 Дж  

η = 50 %            Аз = FS; Аз = Ап/η; Аз = 40/0,5 = 80 Дж

h = 1 м               S = Аз/Ап; S = 80 Дж/40 Дж = 2 м

-------------

S-?                    Ответ: 2 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы механики. Сначала давайте переведем все данные в соответствующие единицы измерения.

1. Сила, действующая на груз, составляет 0,04 кН. 1 кН (килоньютон) = 1000 Н (ньютонов), поэтому сила составляет 40 Н.

2. Масса груза равна 4000 г. 1 кг = 1000 г, поэтому масса груза составляет 4 кг, что равно 4000 г.

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона:

$F = m \cdot a$

где:

• $F$ - сила (в ньютонах),
• $m$ - масса груза (в килограммах),
• $a$ - ускорение (в м/с²).

Мы хотим найти ускорение груза, поэтому выразим ускорение:

$a = \frac{F}{m}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{40\, \text{Н}}{4\, \text{кг}} = 10\, \text{м/с²}$

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем использовать уравнение движения для груза по наклонной плоскости:

$s = \frac{1}{2}at^2$

где:

• $s$ - расстояние (путь, в метрах),
• $a$ - ускорение (в м/с²),
• $t$ - время (в секундах).

Мы хотим найти длину наклонной плоскости ($s$), и у нас есть высота ($h$) наклонной плоскости, которая составляет 100 см (или 1 м) и ускорение $a$, которое мы рассчитали как 10 м/с². Нам также известно, что коэффициент полезного действия ($\eta$) наклонной плоскости равен 50%, что означает, что только половина работы силы преодоления грузом гравитации выполняется на подъем груза по наклонной плоскости. Это можно учесть в вычислениях:

$\eta = \frac{\text{полезная работа}}{\text{входная работа}}$

Так как полезная работа равна совершенной работе против гравитации на высоту $h$, а входная работа равна работе силы прикладываемой к грузу, то:

$\eta = \frac{mgh}{Fh}$

где:

• $m$ - масса груза (в килограммах),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли),
• $h$ - высота наклонной плоскости (в метрах),
• $Fh$ - входная работа (работа силы прикладываемой к грузу).

Теперь мы можем решить уравнение относительно $h$:

$\eta = \frac{mgh}{Fh} = \frac{4\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с²} \cdot 1\, \text{м}}{40\, \text{Н} \cdot h} = 0,5$

Теперь найдем $h$:

$0,5 = \frac{39,2}{40h}$

Умножим обе стороны на $40h$:

$20h = 39,2$

Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти $h$:

$h = \frac{39,2}{20} = 1,96\, \text{м}$

Таким образом, длина наклонной плоскости равна 1,96 метра.