Question

Помогите!!! Вычислите массу и среднюю плотность земного шара, если свободное падение полюса земного шара 9,83 м/с² и радиус 6,37 10³ км на земном шаре!

Answer 1

Дано:

g = 9,83 м/с²

R = 6,37*10³ км

Найти:

m, ρ - ?

Решение:

ρ = M/V;

mg = G(m*M/R²)

g = G(M/R²)

g*R² = G*M

M = g*R²/G

G = 6.67408 × 10-11 м3 кг-1 с-2 - гравитационная постоянная

M = 9,83 м/с² * (6,37*10³*10³)²/6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2

M = 5.98 * 10^24 кг

V = 4/3*пи*R³ = 1.082*10^21 м³

ρ = 5.98 * 10^24/1.082 * 10^21 = 5530 кг/м³

Answer 2

Для вычисления массы и средней плотности Земного шара можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = \frac{G * (m1 * m2)}{r^2}$

Где:

• $F$ - сила гравитации (в данном случае, свободное падение) на поверхности Земли, которое равно 9,83 м/с² на полюсе.
• $G$ - гравитационная постоянная (приближенное значение: $6,67430 * 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$).
• $m1$ - масса Земли.
• $m2$ - масса тела, находящегося на поверхности Земли.
• $r$ - расстояние от центра Земли до её поверхности (в данном случае, радиус Земли).

Мы можем выразить массу Земли ($m1$) из этого уравнения:

$m1 = \frac{F * r^2}{G}$

Теперь, мы можем выразить среднюю плотность Земли ($\rho$) через массу ($m1$) и объем ($V$) Земли:

$\rho = \frac{m1}{V}$

Зная, что объем Земли можно выразить через её радиус ($r$) следующим образом:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Подставим значения:

$V = \frac{4}{3} \pi (6,37 * 10^6 \, \text{м})^3$ $m1 = \frac{9,83 \, \text{м/с}^2 * (6,37 * 10^6 \, \text{м})^2}{6,67430 * 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)}$

Теперь мы можем найти массу и среднюю плотность Земли:

$m1 = 5,972 * 10^{24} \, \text{кг}$ $V = 1,083 * 10^{21} \, \text{м}^3$

$\rho = \frac{5,972 * 10^{24} \, \text{кг}}{1,083 * 10^{21} \, \text{м}^3} \approx 5,513 \, \text{кг/м}^3$

Таким образом, масса Земли приближенно равна 5,972 * 10^24 кг, а её средняя плотность около 5,513 кг/м^3.