Question

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0,03 Гн. Заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону q = 300×10^-9cos50pt. Чему равно реактивное сопротивление контура?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

C = 7 мкФ = 7·10⁻⁶ Ф

L = 0,03 Гн

q = 300·10⁻⁹ cos (50π·t)

________________

Х - ?

Циклическая частота:

ω = 50π с⁻¹

Индуктивное сопротивление:

XL = ω·L = 50π·0,03 = 50·3,14·0,03 ≈ 5 Ом

Емкостное сопротивление:

Xс = 1 /(ω·С) = 1 / (50π·7·10⁻⁶) =

1 / (50·3,14·7·10⁻⁶)  ≈ 910 Ом

Реактивное сопротивление:

X = Xc - XL = 910 - 5 = 905 Ом

Answer 2

Реактивное сопротивление (индуктивное сопротивление) колебательного контура можно вычислить, используя следующую формулу:

$X_L = 2\pi fL$

где:

• $X_L$ - индуктивное сопротивление (реактивное сопротивление катушки),
• $f$ - частота колебаний,
• $L$ - индуктивность катушки.

Чтобы вычислить $f$, нам нужно найти частоту колебаний, используя уравнение, задающее изменение заряда на конденсаторе:

$q(t) = 300 \cdot 10^{-9} \cos(50\pi t)$

Частота колебаний связана с угловой частотой $ω$ следующим образом:

$ω = 2πf$

Сравнивая это уравнение с уравнением для $q(t)$, видим, что $50π$ равно угловой частоте. Таким образом, $ω = 50π$.

Теперь мы можем использовать значение угловой частоты и индуктивность для вычисления индуктивного сопротивления:

$X_L = 2πfL = 2π \cdot (50π) \cdot 0.03\, Гн$

Вычислим $X_L$:

$X_L = 2 \cdot 50 \cdot 3 = 300\, Ом$

Реактивное сопротивление этого колебательного контура равно 300 Ом.