Question

Газ об'ємом 6 м3, що перебуває 27°с і тиску 190кПа,нагрівають до температури 360К підтримуючи його тиск постійним. Знайдіть роботу , виконану газом в ході нагрівання.

Answer 1

Ответ:

.........................................

Answer 2

Для знаходження роботи, яку виконав газ під час нагрівання при постійному тиску, використовують наступну формулу:

$W = P(V_2 - V_1)$

де:

• $W$ - робота (в жоулях)
• $P$ - тиск (в паскалях)
• $V_2$ - об'єм після нагрівання (в метрах кубічних)
• $V_1$ - початковий об'єм (в метрах кубічних)

Спочатку переведемо температури в Кельвіни:

• Температура початкова ($T_1$) = 27°C = 273 К
• Температура кінцева ($T_2$) = 360 К

Тепер використовуємо ідеальне газове рівняння, щоб знайти початковий об'єм ($V_1$):

$PV = nRT$

де:

• $P$ - тиск (в паскалях)
• $V$ - об'єм (в метрах кубічних)
• $n$ - кількість молей газу
• $R$ - універсальна газова стала ($8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$)
• $T$ - температура (в Кельвінах)

Ми маємо початковий об'єм $V_1$ при тиску $P$ і температурі $T_1$, і кінцевий об'єм $V_2$ при температурі $T_2$.

Спочатку знайдемо кількість молей газу $n$ у початковому стані:

$n = \frac{{PV_1}}{{RT_1}}$

Тепер знайдемо кількість молей газу $n$ у кінцевому стані, використовуючи інший об'єм $V_2$ і температуру $T_2$:

$n = \frac{{PV_2}}{{RT_2}}$

Знаючи кількість молей газу в обох станах, ми можемо знайти $V_1$ і $V_2$ за допомогою ідеального газового рівняння.

Тепер, коли у нас є $V_1$, $V_2$, і $P$, можемо знайти роботу $W$ з вище наведеної формули.

Не забудьте використовувати одиниці в системі Метричної системи одиниць, а не СИ, для збереження однорідності. Результат буде в жоулях.

Ось розрахунок:

1. Знайдемо $n$ у початковому стані: $n = \frac{{190000 \, \text{Па} \cdot 6 \, \text{м}^3}}{{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 273 \, \text{K}}} \approx 477.71 \, \text{моль}$

2. Знайдемо $n$ у кінцевому стані: $n = \frac{{190000 \, \text{Па} \cdot V_2}}{{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 360 \, \text{K}}}$

Тепер, ми можемо знайти $V_2$: $V_2 = \frac{{n \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 360 \, \text{K}}}{{190000 \, \text{Па}}} \approx 91.28 \, \text{м}^3$

3. Зараз, ми можемо знайти роботу $W$: $W = 190000 \, \text{Па} \cdot (91.28 \, \text{м}^3 - 6 \, \text{м}^3) \approx 17,213,200 \, \text{Дж}$

Отже, робота, виконана газом під час нагрівання при постійному тиску, дорівнює приблизно 17,213,200 Дж (або 17,213.2 кДж).