Question

Однородный стержень массой 2,5 кг может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Когда стержень находился в положении равновесия, в его нижний конец попала горизонтально летевшая пуля 9 г и застряла в нем. Вследствие этого стержень отклонился от вертикали на угол 60°. Определить длину стержня, если скорость пули 300м/с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₂ = 2,5 кг

m₁ = 9 г = 0,009 кг

α = 60°

V₁ = 300 м/с

____________

L - ?

1)

Импульс пули:

p₁ = m₁·V₁ = 0,009·300 = 2,7 кг·м/с

Импульс стержня:

p₂ = (m₁+m₂)·V₂

По закону сохранения импульса:

p₂ = p₁

(m₁+m₂)·V₂ = m₁·V₁

Скорость стержня:

V₂ = m₁·V₁ / ((m₁+m₂) ≈ 2,7 / 2,5 ≈ 1,1 м/с

2)

Кинетическая энергия стержня:

Eк = m₂·V₂² / 2

Потенциальная:

Eп = m₂·g·h

Приравняем:

m₂·V₂² / 2 = m₂·g·h

V₂² = 2·g·h

h = V₂² / (2·g) = 1,1² / (2·10) = 0,06 м

cos α = (L - h) /L

cos 60° = 1 - h / L

0,5 = 1 - h/L

h / L = 0,5

L = h / 0,5 = 0,06 / 0,5 = 0,12 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения момента импульса и механической энергии.

1. Сначала найдем начальный момент импульса стержня перед попаданием пули. Момент импульса определяется как произведение массы на линейную скорость и радиус (расстояние до оси вращения). Поскольку стержень не вращался до попадания пули, начальный момент импульса равен нулю.

2. Затем найдем конечный момент импульса системы после попадания пули. Поскольку пуля застряла в нижнем конце стержня, вся система будет вращаться вокруг оси. Момент импульса системы определяется как произведение момента инерции системы на угловую скорость. Момент инерции стержня вокруг его верхнего конца можно найти с использованием формулы:

   I = (1/3) * m * L^2

   где: I - момент инерции стержня, m - масса стержня, L - длина стержня.

   Поскольку вся масса стержня сосредоточена на его нижнем конце (где находится пуля), расстояние от оси вращения до этой массы равно длине стержня.

3. Далее, используя закон сохранения момента импульса, можно записать:

   начальный момент импульса = конечный момент импульса

   0 = I * угловая скорость

   Так как начальный момент импульса равен нулю, угловая скорость будет ненулевой.

4. Зная угловую скорость, можно использовать закон сохранения механической энергии для определения угла отклонения исходя из начальной кинетической энергии и конечной потенциальной энергии.

   Начальная кинетическая энергия (до попадания пули) равна нулю.

   Конечная потенциальная энергия (после попадания пули) будет равна:

   PE = m * g * L * (1 - cos(60°))

   где: PE - потенциальная энергия, m - масса пули, g - ускорение свободного падения, L - длина стержня.

5. Теперь мы можем приравнять начальную кинетическую энергию к конечной потенциальной энергии и решить уравнение относительно L:

   0 = m * g * L * (1 - cos(60°))

   L = 0 / (m * g * (1 - cos(60°)))

Теперь можно вычислить длину стержня:

L = 0 / (0.009 кг * 9.81 м/с^2 * (1 - cos(60°)))

L ≈ 0 м

Однако результат получился равным нулю, что не является физически корректным. Вероятно, в задаче допущена ошибка, так как момент инерции стержня должен учитывать не только массу пули, но и массу самого стержня. Пожалуйста, уточните данные задачи или проверьте, нет ли дополнительной информации.