Question

Как получить сериальную формулу для расчета длин волн, исходя из теории Бора?

Answer 1

где {\displaystyle \lambda } — длина волны света в вакууме;{\displaystyle R} — постоянная Ридберга в общем случае различна для разных химических элементов;{\displaystyle Z} — атомный номер, или число протонов в ядре атома данного элемента;{\displaystyle n_{1}} и {\displaystyle n_{2}} — целые числа, такие что {\displaystyle n_{1}<n_{2}}.Фо́рмула Ри́дберга — эмпирическая формула, описывающая длины волн в спектрах излучения атомов химических элементов. Предложена шведским учёным Йоханнесом Ридбергом и представлена 5 ноября 1888 года.

Формула Ридберга в том виде, в котором она была представлена в ноябре 1888 года

Формула Ридберга для водородоподобных атомов выглядит следующим образом:

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right),}

Answer 2

Сериальная формула для расчета длин волн, исходя из теории Бора, называется формулой Бальмера. Эта формула используется для расчета длин волн спектральных линий водорода. Сначала у нас есть формула Бора для вычисления энергии уровней электронов в атоме водорода:

$E_n = -\frac{{R_H}}{{n^2}}$

Где:

• $E_n$ - энергия электрона на n-ом уровне.
• $R_H$ - постоянная Ридберга для водорода ($2.18 \times 10^{-18}$ Дж).
• $n$ - главное квантовое число, определяющее уровень электрона (целое положительное число).

Спектральная длина волны связана с энергией через формулу:

$E = \frac{{hc}}{{\lambda}}$

Где:

• $E$ - энергия фотона.
• $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с).
• $c$ - скорость света в вакууме ($3.00 \times 10^8$ м/с).
• $\lambda$ - длина волны.

Теперь мы можем совместить эти две формулы:

$\frac{{hc}}{{\lambda}} = -\frac{{R_H}}{{n^2}}$

Чтобы получить сериальную формулу для расчета длины волны, давайте изолируем $\lambda$:

$\lambda = -\frac{{hc}}{{E_n}} = \frac{{h \cdot c}}{{R_H}} \cdot \frac{{n^2}}{{1}}$

Это и есть формула Бальмера для расчета длины волны спектральных линий водорода в сериальном виде. Для разных серий (например, серия Бальмера, серия Лаймана и т. д.) вам нужно будет использовать соответствующие значения главных квантовых чисел $n$ для электронов на разных энергетических уровнях.