Question

В сообщающихся сосудах с площадями сечений S 50 см2 и 4S находится жидкость с плотностью р = 1000 кг/м2. В сосуд большего сечения вставлен массивный поршень. Определи изменение разности уровней жидкости в сосудах Дh после того, как на поршень аккуратно положили груз массой 400 г. Трение отсутствует. Ответ вырази в и до целого числа. ​

Answer 1

507-27+183(9284)829848837772882

82+73(83:62)828282837364

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что величина силы Архимеда, действующей на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, вытесненной этим телом. Формула для силы Архимеда выглядит следующим образом:

$F_{\text{Арх}} = \rho \cdot g \cdot V,$

где:

• $F_{\text{Арх}}$ - сила Архимеда,
• $\rho$ - плотность жидкости,
• $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно $9.81 \, \text{м/с}^2$ на Земле),
• $V$ - объем жидкости, вытесненной телом.

Также нам понадобится связь между объемом и площадью сечения:

$V = S \cdot h,$

где:

• $S$ - площадь сечения поршня,
• $h$ - изменение уровня жидкости.

Для поршня с площадью сечения $4S$ сила Архимеда будет $F_{\text{Арх}} = \rho \cdot g \cdot (4S) \cdot h$.

Сила, действующая на поршень под действием груза, равна весу груза:

$F_{\text{груз}} = m_{\text{груз}} \cdot g,$

где:

• $m_{\text{груз}}$ - масса груза (400 г, что равно 0.4 кг).

Так как трение отсутствует, сила Архимеда и сила груза должны быть равными:

$F_{\text{Арх}} = F_{\text{груз}}.$

Из этого уравнения получаем:

$\rho \cdot g \cdot (4S) \cdot h = m_{\text{груз}} \cdot g.$

Теперь можем выразить изменение уровня жидкости $\Delta h$ через известные величины:

$\Delta h = \frac{m_{\text{груз}}}{4 \rho S}.$

Подставим известные значения:

$\Delta h = \frac{0.4 \, \text{кг}}{4 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 50 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}.$

Рассчитаем $\Delta h$:

$\Delta h \approx \frac{0.4}{4 \times 1000 \times 50 \times 10^{-4}} \approx \frac{0.4}{0.02} \approx 20 \, \text{м}.$

Ответ, выраженный в сантиметрах:

$\Delta h \approx 2000 \, \text{см}.$