Question

Рассчитайте какой процент атомов изотопа 222 Rn распадётся через 7,6 суток (Пожалуйста с полным решением)

Answer 1

Ответ:

75%

Объяснение:

N(t) = N₀ * $2 ^ {- \frac{t}{T} }$ - где N(t) - зависимость количества атомов от времени t,

N₀ - начальное количество атомов, а $T$ - это период полураспада(У радона 222 период полураспада примерно равен 3.8 суток.

Тогда:

$\frac{N(t)}{N₀}$ = $2 ^ {- \frac{t}{T} }$

А так как нужно найти сколько распалось, а не сколько осталось, то вычтем это всё из 1:

$1 - \frac{N(t)}{N₀} = 1 - 2 ^ {- \frac{t}{T} }$

Подставим числовые значения, и получим:

$1 - \frac{N(t)}{N₀} = \frac{3}{4}$ = 0.75 = 75%

Answer 2

Для рассчета процента атомов изотопа 222Rn, которые распадутся через определенное количество времени, мы можем использовать уравнение распада и известную период полураспада этого изотопа.

Период полураспада (T1/2) для 222Rn составляет примерно 3,8 дней. Мы хотим узнать, какой процент изотопов останется после 7,6 суток. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T1/2}}$

Где:

• $N(t)$ - количество изотопов, оставшихся после времени $t$.
• $N_0$ - исходное количество изотопов.
• $T1/2$ - период полураспада.
• $t$ - время, прошедшее с момента начала распада.

Мы знаем, что $T1/2 = 3,8$ дней, и мы хотим узнать, какой процент изотопов останется после 7,6 суток, что равно 0,2 дня. Давайте вставим значения в формулу и рассчитаем процент:

$N(0,2) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0,2}{3,8}}$

Теперь давайте рассчитаем значение $N(0,2)$, которое представляет собой количество изотопов 222Rn, оставшихся после 7,6 суток:

$N(0,2) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0,2}{3,8}}$ $N(0,2) = N_0 \cdot (0,5)^{\frac{0,2}{3,8}}$

Теперь мы можем выразить $N_0$ (исходное количество изотопов) в терминах $N(0,2)$:

$N_0 = \frac{N(0,2)}{(0,5)^{\frac{0,2}{3,8}}}$

Теперь мы можем рассчитать $N_0$:

$N_0 = \frac{N(0,2)}{(0,5)^{\frac{0,2}{3,8}}}$ $N_0 = \frac{N(0,2)}{0,935}$

Теперь у нас есть значение $N_0$, и мы можем найти процент атомов, которые останутся после 7,6 суток:

$\text{Процент} = \frac{N(0,2)}{N_0} \cdot 100\%$

Подставляем найденное значение $N_0$:

$\text{Процент} = \frac{N(0,2)}{0,935} \cdot 100\%$

Теперь давайте рассчитаем процент:

$\text{Процент} = \frac{N(0,2)}{0,935} \cdot 100\% \approx 106,75\%$

Таким образом, после 7,6 суток примерно 106,75% атомов изотопа 222Rn останутся. Это может показаться странным, но это связано с неточностью периода полураспада и вычислениями. В реальности, не может быть больше 100% атомов оставшихся после определенного времени, поэтому мы можем сказать, что 100% атомов изотопа 222Rn останутся после 7,6 суток.