Question

Помогите пожалуйста. Даю 39 баллов !!!! Газ при температуре 20 градусов поднялся в капиллярной трубке на высоту 20 мм. Какой диаметр капилляра ?? Если густота газа 800. Q. - 24 мн/м.

Answer 1

Дано:

h = 14 мм = 14·10⁻³ м

σ = 73·10⁻³ Н/м - коэффициент поверхностного натяжения воды

ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды

___________________

d - ?

При полном смачивании высота поднятия жидкости:

h = 4·σ / (ρ·g·d)

Отсюда диаметр капиллярной трубки:

d = 4·σ / (ρ·g·h)

d = 4·73·10⁻³ / (1000·10·14·10⁻³ ) ≈ 0,002 м или 2 мм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Капиллярного поднятия. Этот закон связывает высоту, на которую поднимается жидкость в капилляре, с его радиусом и поверхностным натяжением жидкости. Однако, в данной задаче у нас газ, а не жидкость, но мы можем использовать тот же закон.

Закон Капиллярного поднятия:

$h = \frac{{2T\cos(\theta)}}{{\rho g r}}$

где:

• $h$ - высота подъема жидкости (в данном случае газа) в капилляре (20 мм в данной задаче).
• $T$ - поверхностное натяжение газа (Q в данной задаче, -24 мН/м).
• $\theta$ - угол между поверхностью газа и стенками капилляра (для газов обычно принимается близким к нулю).
• $\rho$ - плотность газа (800 кг/м^3 в данной задаче).
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с^2 на поверхности Земли).
• $r$ - радиус капилляра (который мы хотим найти).

Давайте решим уравнение для радиуса $r$:

$r = \frac{{2T\cos(\theta)}}{{\rho g h}}$

Так как угол между поверхностью газа и стенками капилляра $theta$ близок к нулю, то $\cos(\theta)$ можно приблизить к 1.

$r = \frac{{2T}}{{\rho g h}}$

Подставим известные значения:

$r = \frac{{2 \times (-24 \times 10^{-3}\, \text{Н/м})}}{{800\, \text{кг/м}^3 \times 9.81\, \text{м/с}^2 \times 0.02\, \text{м}}} \approx 0.000306\, \text{м} \text{ или } 0.306\, \text{мм}$

Таким образом, диаметр капилляра примерно равен 0.306 мм (или 306 мкм).