Question

Маленькая лампа висит на высоте 3м над центром открытого круглого люка, ведущего в подвал. Определите радиус светлого круга на полу подвала, если других источников света нет. Глубина подвала равно 4м, радиус отверстия люка - 75см СРОЧНО ПЛИЗ ​с решением

Answer 1

Ответ:

Радиус светлого круга - 28 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические принципы. Мы можем рассматривать это как задачу подобия треугольников.

1. Создайте треугольник, вершина которого находится в центре люка, а основание - на полу подвала. Для определения радиуса светлого круга этот треугольник будет полезен.

2. Данные:

   • Высота маленькой лампы (h) = 3 метра.
   • Глубина подвала (d) = 4 метра.
   • Радиус отверстия люка (r_люка) = 75 см = 0,75 метра.

3. Теперь у нас есть два подобных треугольника: один с вершиной в лампе, а другой с вершиной в центре люка.

4. Полный треугольник (с вершиной в лампе) можно разделить на два треугольника с помощью горизонтальной прямой, которая идет через лампу и касается круглого люка.

5. По теореме Пифагора для большего треугольника получаем: r_люка^2 = (r_люка - r_светлого)^2 + h^2

6. Подставим известные значения и решим уравнение: 0.75^2 = (0.75 - r_светлого)^2 + 3^2 0.5625 = 0.5625 - 1.5r_светлого + r_светлого^2 + 9 0.5625 - 9 = -1.5r_светлого + r_светлого^2 -8.4375 = -1.5r_светлого + r_светлого^2

7. Теперь перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: r_светлого^2 - 1.5r_светлого - 8.4375 = 0

8. Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

   r_светлого = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   Где a = 1, b = -1.5, c = -8.4375.

   r_светлого = (1.5 ± √(1.5^2 - 4 * 1 * (-8.4375))) / (2 * 1) r_светлого = (1.5 ± √(2.25 + 33.75)) / 2 r_светлого = (1.5 ± √36) / 2 r_светлого = (1.5 ± 6) / 2

9. Рассмотрим оба варианта: a) r_светлого = (1.5 + 6) / 2 = 7.5 / 2 = 3.75 метра b) r_светлого = (1.5 - 6) / 2 = -4.5 / 2 = -2.25 метра

Мы отбрасываем отрицательное значение радиуса, так как оно не имеет смысла в данном контексте.

Итак, радиус светлого круга на полу подвала составляет 3.75 метра.