Question

В закрытом сосуде при 100°С находится влажный воздух при давлении 140 кПа и небольшое количество воды. Каким станет давление (в кПа) влажного воздуха, если объем сосуда изотермически уменьшить в два раза. Нормальное атмосферное давление P0 = 100 кПа. Объемом воды пренебречь.

Answer 1

Ответ:

180 кПа

Объяснение:

Давление влажного воздуха состоит из двух компонент — парциального давления сухого воздуха (к нему применимы законы идеального газа) и парциального давления водяного пара.

Так как в начальный момент времени в сосуде есть небольшое количество воды, значит, водяной пар насыщенный. Известно, что давление насыщенного пара является функцией температуры. Поскольку жидкость кипит, если внешнее давление совпадает с давлением её насыщенных паров, а при давлении P0 температура кипения воды составляет 100°С, то давление насыщенного пара при температуре 100°С равно P0.

После сжатия пар продолжает быть насыщенным, а часть водяного пара конденсируется в воду.

В решении обозначим давление сухого воздуха в начальный момент времени P1c, в конечный — P2c.

Дано:

T = 100°С

P1 = 140 кПа

P0 = 100 кПа

N = V1 / V2 = 2

Найти:

P2.

Решение.

P1c = P1 - P0

Закон Бойля–Мариотта: P1c V1 = P2c V2

P2c = P1c · V1 / V2 = N P1c

P2 = P2c + P0 = N P1c + P0 = N (P1 - P0) + P0 = N P1 - (N - 1) P0

Подставляем значения:

P2 = 2 · 140 кПа - (2 - 1) · 100 кПа = 280 кПа - 100 кПа = 180 кПа

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Дальтона для смеси газов и уравнение состояния идеального газа. Закон Дальтона гласит, что давление смеси газов равно сумме давлений каждого газа в этой смеси:

P_total = P1 + P2

Где P_total - общее давление смеси, P1 - давление первого газа, P2 - давление второго газа.

В нашем случае первый газ - это влажный воздух, а второй газ - это пар воды.

Для влажного воздуха можно использовать уравнение состояния идеального газа:

P1V1 = n1RT

Где P1 - давление влажного воздуха до уменьшения объема, V1 - объем влажного воздуха до уменьшения объема, n1 - количество вещества влажного воздуха, R - универсальная газовая постоянная, T - температура влажного воздуха до уменьшения объема.

Для пара воды также можно использовать уравнение состояния идеального газа:

P2V2 = n2RT

Где P2 - давление пара воды до уменьшения объема, V2 - объем пара воды до уменьшения объема, n2 - количество вещества пара воды, R - универсальная газовая постоянная, T - температура пара воды до уменьшения объема.

Так как объем сосуда уменьшился в два раза, V2 = V1 / 2.

Теперь мы можем выразить давление влажного воздуха и пара воды до уменьшения объема:

P1 = (n1RT) / V1 P2 = (n2RT) / (V1 / 2)

Мы также знаем, что давление влажного воздуха до уменьшения объема равно 140 кПа. Давление пара воды до уменьшения объема можно выразить через насыщенное давление пара воды при 100°C (которое равно 101.3 кПа):

P2 = 101.3 кПа

Теперь мы можем записать закон Дальтона для общего давления после уменьшения объема:

P_total = P1 + P2 P_total = (n1RT) / V1 + 101.3 кПа

Теперь мы уменьшили объем сосуда в два раза, поэтому V1 уменьшился в два раза:

V1 / 2 = V1

Теперь мы можем записать закон Бойля-Мариотта для влажного воздуха:

P1V1 = P_total(V1 / 2) 140 кПа * V1 = P_total * V1 / 2

Теперь мы можем решить эту уравнение для P_total:

140 кПа * V1 = P_total * V1 / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

280 кПа * V1 = P_total * V1

Теперь можем сократить V1 с обеих сторон:

P_total = 280 кПа

Итак, давление влажного воздуха после уменьшения объема в два раза составит 280 кПа.