Question

Пожалуйста, физика, задача про ускорение. Ромео в момент часу t=0 c знаходиться в точці x=0м, а його Джульєтта - у точці x=6м. Ромео починає бігти в напряму до неї з постійною швидкістю с 5м/с, але з його коханою щось не так і вона починає тікати від нього з постійним прискоренням a. Знайти таке прискорення дівчини amax при якому Ромео ще зможе її наздогнати.

Answer 1

Відповідь: 2$\frac{1}{12}$ м/с²

Пояснення: (1) -рівняння руху Ромео;  (2) - рівняння руху Джульєтти;  (3) - умова наздоганяння; (4) отримали підставивши (1) і (2) в (3) з врахуванням числових значень. Далі виясняємо при яких а воно має корені.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спершу розглянемо рух Ромео і Джульєтти окремо.

1. Рух Ромео: Ромео рухається з постійною швидкістю 5 м/с, тобто його рух описується рівнянням: x_р = 5t

2. Рух Джульєтти: Джульєтта рухається з постійним прискоренням a в протилежному напрямку, тому рух Джульєтти описується рівнянням руху зі знаком мінус перед прискоренням: x_д = 6 - (1/2)at^2

Тепер наша мета - знайти час t, коли Ромео і Джульєтта зустрінуться. Це відбудеться, коли їхні розташування будуть однаковими, тобто x_р = x_д: 5t = 6 - (1/2)at^2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для t: 5t = 6 - (1/2)at^2

Перепишемо це рівняння у квадратичному вигляді: (1/2)at^2 + 5t - 6 = 0

Тепер ми можемо застосувати квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту, щоб знайти t: D = b^2 - 4ac

У нашому випадку a = (1/2)a, b = 5, і c = -6. Підставляючи ці значення, маємо: D = 5^2 - 4 * (1/2)a * (-6) = 25 + 12a

Тепер ми можемо встановити умову, при якій Ромео може наздогнати Джульєтту. Щоб це сталося, дискримінант D повинен бути більшим або рівним нулю: D ≥ 0

Тобто: 25 + 12a ≥ 0

Розв'язавши нерівність, отримаємо: 12a ≥ -25

a ≥ -25/12

Таким чином, максимальне прискорення Джульєтти (amax), при якому Ромео зможе її наздогнати, повинно бути більшим або рівним -25/12 м/с².