Question

Пружинный маятник совершает гармонические колебания с периодом T=1,6с.Определите жёсткость пружины, если масса груза маятника m=0,65кг

Answer 1

Ответ:

Жёсткость пружины приблизительно равна 10 H/м

Объяснение:

Дано:

$T =$ 1,6 с

$m =$ 0,65 кг

Найти:

$k \ - \ ?$

----------------------------------------

Решение:

Период колебаний пружинного маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k} } \Longrightarrow T^{2} = \dfrac{4 \pi^{2} m}{k} \Longrightarrow \boxed{ k = \dfrac{4 \pi^{2} m}{T^{2}} }$ - жесткость пружины

Расчеты:

$\boldsymbol k =$ (4 · 9,8596 · 0,65 кг) / 2,56 c² $\boldsymbol \approx$ 10 H/м

Ответ: $k \approx$ 10 H/м.

Answer 2

Период гармонических колебаний пружинного маятника связан с его жёсткостью и массой груза следующим образом:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где:

• $T$ - период колебаний (в данном случае $T = 1,6$ с),
• $m$ - масса груза маятника (в данном случае $m = 0,65$ кг),
• $k$ - жёсткость пружины (которую мы хотим найти).

Давайте решим это уравнение для $k$:

$1,6 = 2\pi\sqrt{\frac{0,65}{k}}$

Теперь давайте избавимся от корня, деля обе стороны на $2\pi$:

$\frac{1,6}{2\pi} = \sqrt{\frac{0,65}{k}}$

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

$\left(\frac{1,6}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,65}{k}$

Теперь давайте найдем значение $k$, разделив $0,65$ на квадрат $\frac{1,6}{2\pi}$:

$k = \frac{0,65}{\left(\frac{1,6}{2\pi}\right)^2}$

Вычислим это:

$k = \frac{0,65}{\left(\frac{1,6}{2\pi}\right)^2} \approx 10,23 \, \text{Н/м}$

Итак, жёсткость пружины составляет около $10,23$ Н/м.