Question

СРОЧНО!20 баллов!! Стеклянная плоскопараллельная пластинка находится в воздухе.Показатель преломления 1,41. Световой луч падает на пластинку под углом 45 градусов. Толщина пластинки 5 мм. Найти время распространения света в пластинке.

Answer 1

Відповідь:

близько 2,35 нс (наносекунди).

Пояснення:

Для розв'язання задачі можна скористатися формулою для обчислення часу проходження світла через оптичний матеріал:

t = d / (c / n),

де t - час, який потрібен світлу для проходження від одного кінця пластинки до іншого, d - відстань між кінцями пластинки (товщина пластинки), c - швидкість світла в вакуумі, а n - показник преломлення матеріалу.

Значення швидкості світла в вакуумі c дорівнює 299 792 458 м/с.

У нашому випадку маємо:

d = 5 мм = 0,005 м;

n = 1,41;

кут падіння світла на пластинку дорівнює куту заломлення за законом Снелла, оскільки світло проходить з повітря в скло, де показник преломлення вищий, тобто sin(угла падіння) / sin(угла заломлення) = n, тому sin(угла заломлення) = sin(45 градусів) / n. Розв'язавши цю формулу, отримаємо sin(угла заломлення) = 0,0316;

тоді кут заломлення дорівнює 1,82 градусів;

швидкість світла в склі дорівнює c / n = 212 625 185,8 м/с.

Підставляючи значення в формулу, отримуємо:

t = 0,005 м / (212 625 185,8 м/с) ≈ 2,35 нс.

Отже, час, який потрібен світлу для проходження через пластинку, дорівнює близько 2,35 нс (наносекунди).

Answer 2

Для нахождения времени распространения света в стеклянной пластинке, нужно воспользоваться законом преломления Снеллиуса:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

где:

• $n_1$ - показатель преломления среды, из которой падает свет (в данном случае, воздух) = 1,
• $n_2$ - показатель преломления стекла = 1,41,
• $\theta_1$ - угол падения = 45 градусов.

Сначала найдем угол преломления $\theta_2$ в стекле, используя закон преломления:

$1 \cdot \sin(45^\circ) = 1,41 \cdot \sin(\theta_2)$

$\sin(\theta_2) = \frac{\sin(45^\circ)}{1,41}$

$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sin(45^\circ)}{1,41}\right)$

Теперь, чтобы найти время распространения света в пластинке, нужно знать, сколько времени световой луч проводит в стекле. Для этого используется формула:

$t = \frac{d}{v}$

где:

• $t$ - время,
• $d$ - расстояние, которое световой луч проходит в среде (толщина пластинки),
• $v$ - скорость света в среде.

Скорость света в стекле можно найти, зная показатель преломления и скорость света в вакууме ($c$):

$v = \frac{c}{n_2}$

Теперь, мы можем вычислить время распространения света в стекле:

$t = \frac{d}{v} = \frac{5 \, \text{мм}}{\frac{c}{1,41}}$

Где $c$ - скорость света в вакууме, приближенно равная $3 \times 10^8$ м/с.

$t = \frac{5 \, \text{мм}}{\frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1,41}}$

Теперь давайте вычислим это значение:

$t = \frac{5 \times 10^{-3} \, \text{м}}{\frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1,41}}$

$t = \frac{5 \times 10^{-3} \, \text{м} \times 1,41}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}$

$t \approx \frac{7,05 \times 10^{-3} \, \text{м}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}$

$t \approx 2,35 \times 10^{-11} \, \text{с}$

Итак, время распространения света в стеклянной пластинке составляет приблизительно $2,35 \times 10^{-11}$ секунды.