Question

3. В електричний чайник налили 2 л холодної води, температура якої дорівнювала 10 °С, через 4 хвилини вода в ньому закипіла. Потім в чайник долили ще 1 л такої ж холодної води. Через який час вода знову закипить?​

Answer 1

Ответ:

Вода снова закипит через 2 мин.

Объяснение:

В электрический чайник налили 2 литра холодной воды, температура которой составляла 10°C, через 4 минуты вода в нем закипела. Затем в чайник был добавлен 1 литр той же холодной воды. Через какое время вода снова закипит?

Дано:

t₀ = 10°C

t₁ = 100°C

V₁ = 2 л = 0,002 м³

V₂ = 1 л = 0,001 м³

T₁ = 4 мин = 240 с

c = 4200 Дж/(кг·°С) - удельная теплоемкость воды

ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды

T₂ - ?

——————————————

Найдем массы воды:

$m = V_1 \rho$

m₁ = 2 кг

m₂ = 1 кг

Количество теплоты, требуемое для закипания чайника в первый раз:

$Q_1 = cm_1(t_1-t_0)$

Q₁ = 4200 Дж/(кг·°С) · 2 кг · (100°C - 10°C) = 8400 Дж/°С · 90°C =  756000 Дж

Полезная работа, выполненная чайником, равна количеству теплоты A = Q. Полезная мощность:

N = A/T₁ = 756000 Дж / 240 с = 3150 Вт

После долива воды установится тепловое равновесие исходя из уравнения теплового баланса:

$(m_1+m_2)t_2 = m_1t_1 + m_2t_0 \, \Longrightarrow \, t_2 = \dfrac{m_1t_1 + m_2t_0}{m_1+m_2}$

t₂ = (2·100 + 1·10) / (2+1) = 70 °C

Теперь найдем количество теплоты, которое потребуется, чтобы довести общую массу m = m₁+m₂ до кипения:

$Q_2 = c(m_1+m_2)(t_1-t_2)$

Q₂ = 4200 Дж/(кг·°С) · (2 кг + 1 кг) · (100°C - 70°C) = 12600 Дж/°С · 30°C = 378000 Дж

Зная полезную мощность найдем время, которое потребуется:

T₂ = Q₂/N = 378000 Дж / 3150 Вт = 120 c = 2 мин

#SPJ1

Answer 2

Щоб визначити, через який час вода знову закипить, нам потрібно врахувати, що температура води в чайнику підніматиметься після додавання 1 л холодної води.

Почнемо з обчислення того, скільки тепла потрібно, щоб підігріти 2 л холодної води з 10 °C до точки кипіння, яка при стандартних умовах (на рівні моря) дорівнює приблизно 100 °C. Вода має спожити:

Q1 = маса води * специфічна теплоємність води * зміна температури Q1 = 2 кг * 4.18 Дж/(г°C) * (100 °C - 10 °C) = 7520 Дж

Тепер, коли ми додали 1 л (або 1 кг) холодної води з такою ж температурою 10 °C, нам потрібно буде надати тепло, щоб підігріти цю воду до температури кипіння. Тобто:

Q2 = маса води * специфічна теплоємність води * зміна температури Q2 = 1 кг * 4.18 Дж/(г°C) * (100 °C - 10 °C) = 3762 Дж

Тепер, коли ми знаємо, що всього потрібно 7520 Дж тепла для підігріву перших 2 л води і 3762 Дж для підігріву доданих 1 л води, ми можемо знайти загальну кількість тепла, яка нам потрібна для закипання всієї води:

Q_total = Q1 + Q2 = 7520 Дж + 3762 Дж = 11282 Дж

Тепер ми можемо розрахувати час, за який чайник закипить, використовуючи рівняння:

Q = P * t

Де Q - кількість тепла (11282 Дж), P - потужність чайника і t - час у секундах. Зазвичай потужність електричних чайників становить близько 2000 Вт (ватт).

11282 Дж = 2000 Вт * t

Тепер переведемо Ватти в секунди, ділимо обидва боки на 2000:

t = 11282 Дж / 2000 Вт = 5.641 секунда

Отже, через приблизно 5.641 секунд після додавання 1 л холодної води, вода знову закипіть в чайнику.