Question

Кулька, заряджена до потенціалу ф = 1 кВ, має поверхневу гус-тИНУ заряду о = 180 нКл/м?. Визначити радіус кульки.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Радіус кульки можна визначити за формулою:

r = корінь(q / (4πε₀Φ))

де q - заряд кульки, Φ - потенціал кульки, ε₀ - діелектрична стала.

Значення діелектричної сталої ε₀ = 8.854 x 10^-12 Ф/м.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

r = корінь((180 x 10^-9) / (4π x 8.854 x 10^-12 x 1000))

r = 0.022 м або 22 мм (заокругливши до міліметрів).

Answer 2

Для знаходження радіуса кульки можна використовувати формулу для потенціалу кульового конденсатора, який може бути використаний для оцінки потенціалу кульки. Формула для потенціалу кульового конденсатора має вигляд:

$V = \frac{k \cdot Q}{r},$

де:

• $V$ - потенціал (в даному випадку, 1 кВ, або 1000 В);
• $k$ - електрична стала (приблизно 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²);
• $Q$ - заряд кульки (180 нКл, або 180 * 10^(-9) Кл);
• $r$ - радіус кульки (що ми хочемо знайти).

Тепер можемо підставити відомі значення у формулу і розв'язати її відносно $r$:

$1000 \, \text{В} = \frac{(8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м²/Кл²}) \cdot (180 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{r}.$

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:

$r = \frac{(8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м²/Кл²}) \cdot (180 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{1000 \, \text{В}} \approx 1,61 \, \text{мм}.$

Отже, радіус кульки приблизно дорівнює 1,61 міліметра.