Question

На дно посудини, заровненої водою до висоти 15 см, помістили точкове джерело світла. Якого найменшого діаметра непрозору пластинку треба помістити на поверхню води, щоб світло не виходило з води?

Answer 1

Відповідь:

Для того, щоб заборонити вихід світла з води, необхідно помістити пластинку на поверхню води з діаметром, який дорівнює більше висоті води в посудині (в цьому випадку висота води становить 15 см). Тобто найменший діаметр непрозорої пластинки, що потрібно помістити на поверхню води, сягає 15 см.

Answer 2

Для того щоб світло не виходило з води, діаметр пластинки повинен бути таким, щоб він закривав всі промені світла, які поширюються в усіх напрямках від точкового джерела світла всередині води. Це означає, що діаметр пластинки повинен бути не менше діаметра кільця, яке утворюється на поверхні води при проходженні світла водою.

Закон Снелла-Декартa визначає відношення кутів між променями світла, які проходять через межу двох середовищ з різними оптичними щільностями. У цьому випадку ми маємо повітря (або вакуум) та воду, і відношення між кутами визначається наступним чином:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),

де n₁ - оптична щільність повітря (близька до 1), n₂ - оптична щільність води (приблизно 1,33), θ₁ - кут падіння світла на межу повітря-вода, θ₂ - кут злому світла всередині води.

Якщо ми розглядаємо промінь, який прямує від точкового джерела світла вздовж поверхні води, то цей промінь перпендикулярний до поверхні, і θ₁ = 0 градусів. Таким чином, sin(θ₁) = 0.

Отже, у рівнянні Snell's n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂), sin(θ₁) = 0, і ми отримуємо:

n₁ * 0 = n₂ * sin(θ₂),

0 = n₂ * sin(θ₂).

Це означає, що світло, яке рухається вздовж поверхні води, не змінює напрямку і не заломлюється, тобто воно не покидає воду.

Отже, найменший діаметр непрозорої пластинки, яку треба помістити на поверхню води, щоб світло не виходило з води, дорівнює нулю, оскільки жодна пластинка не потрібна.