Question

Знайти середньоквадратичну швидкість хаотичного, тобто теплового (броунівського), руху частинки масою т = 1 мг за температури T = 300 K

Answer 1

Ответ:

Середньоквадратичну швидкість хаотичного, тобто теплового (броунівського), руху частинки масою т = 1 мг за температури T = 300 K можна знайти за допомогою відношення:

v_ск = (3kT/m)^1/2,

де v_ск - значення середньоквадратичної швидкості броунівського руху, k - постійна Больцмана, T - температура, m - маса частинки.

В разі розрахунків для заданих параметрів, постійна Больцмана дорівнює k = 1.38*10^-23 Дж/К.

Тому, v_ск = (3·1.38·10^-23·300/1·10^-6)^1/2 = 2.19*10^-3 м/с.

Answer 2

Середньоквадратична швидкість (root-mean-square velocity) частинки у тепловому русі (тобто при русі за рахунок теплового руху) може бути знайдена за допомогою рівняння енергії ідеального газу:

$PV = \frac{1}{3}Nmv^2$

де:

• $P$ - тиск газу,
• $V$ - об'єм газу,
• $N$ - кількість частинок (число Авогадро),
• $m$ - маса однієї частинки,
• $v$ - середньоквадратична швидкість частинки.

Ми можемо переписати це рівняння для знаходження середньоквадратичної швидкості:

$v = \sqrt{\frac{3PV}{Nm}}$

Тепер, ми можемо використовувати інше рівняння для ідеального газу, щоб виразити тиск $P$ через температуру $T$, кількість частинок $N$ і об'єм $V$:

$PV = NkT$

де:

• $k$ - газова константа Больцмана.

Тепер ми можемо підставити це вираз для $P$ у попереднє рівняння:

$v = \sqrt{\frac{3NkT}{Nm}}$

Зауважте, що маса частинки $m$ має бути в кілограмах, тому масу 1 мг потрібно перевести в кілограми:

$1 \, \text{мг} = 1 \times 10^{-6} \, \text{кг}$

Також, ви маєте знати газову константу Больцмана ($k$), яка становить приблизно $1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$.

Тепер ми можемо підставити значення у наше рівняння:

$v = \sqrt{\frac{3 \cdot N \cdot k \cdot T}{N \cdot m}}$

Де $N$ - число Авогадро ($6.022 \times 10^{23}$), $k$ - газова константа Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$), $T$ - температура ($300 \, \text{K}$), $m$ - маса частинки ($1 \times 10^{-6} \, \text{кг}$).

Після обчислень ми отримаємо середньоквадратичну швидкість частинки в метрах за секунду (м/с).