Question

Знайдіть кінетичну енергію електрона, який рухається з такою швидкістю, що його маса збільшується в 2 рази. Відповідь запишіть в МеВ, попередньо округливши до сотих

Answer 1

Згідно зі спеціальною теорією відносності, маса електрона збільшується зі збільшенням швидкості, і це може бути виражено через формулу:

$m(v) = m_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2}$

де m0 - спокійна маса електрона, v - швидкість руху електрона, c - швидкість світла.

Тому, якщо маса збільшується в 2 рази, то швидкість електрона повинна бути меншою за швидкість світла. Нехай m0 - спокійна маса електрона, v - швидкість електрона, а m - його маса в русі. Тоді використовуючи вищезгадану формулу можна записати:

m = 2m0

2m0 = m0 / \sqrt{1 - v^2/c^2}

1 - v^2/c^2 = 1/4

v^2/c^2 = 3/4

v = c * \sqrt{3/4} = 0.866c

Отже, швидкість електрона при збільшенні маси в 2 рази становить близько 0.866 швидкості світла.

Кінетична енергія електрона може бути обчислена за формулою:

K = (m - m0)c^2 / \sqrt{1 - v^2/c^2} - m0c^2

Підставивши в цю формулу значення m, m0 та v, отримаємо:

K = (2m0 - m0)c^2 / \sqrt{1 - (0.866c)^2/c^2} - m0c^2

K = 0.5m0c^2 / \sqrt{1 - 0.75} - m0c^2

K = 0.5m0c^2 / 0.5 - m0c^2

K = m0c^2 (1/2 - 1)

K = -0.5m0c^2

Отже, кінетична енергія електрона дорівнює приблизно -0.5 МеВ (зважте на знак).

Answer 2

Кінетична енергія електрона обчислюється за формулою:

$KE = \frac{1}{2} m v^2$,

де $m$ - маса електрона, $v$ - його швидкість.

У цьому випадку, якщо маса електрона збільшується в 2 рази, нова маса електрона ($m'$) буде 2 рази більше початкової маси ($m$):

$m' = 2m$.

Ми можемо виразити $m$ через $m'$:

$m = \frac{m'}{2}$.

Тепер, якщо врахувати це в оригінальній формулі для кінетичної енергії:

$KE = \frac{1}{2} \left(\frac{m'}{2}\right) v^2 = \frac{1}{4} m' v^2$.

Тепер ми можемо обчислити кінетичну енергію з вказаними значеннями. Вам потрібно надати конкретну швидкість $v$ електрона.