Question

Активність радіактивного елемента за 8 діб зменшиласть у 4 рази. Визначте його період піврозпаду.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Період піврозпаду - це час, за який активність радіоактивного елемента зменшується в два рази.

Якщо активність зменшилася у 4 рази за 8 діб, то за 1 день (24 години) вона зменшиться у 2^(8/3) рази (бо 2^(t/T) = 4, де t - час, T - період піврозпаду).

Тоді період піврозпаду можна визначити за формулою:

T = t / log2(2^(t/T)) = t / (t/T * log2(2)) = T * log2(2) = T

Отримуємо, що період піврозпаду дорівнює 8 дням.

Answer 2

Для визначення періоду піврозпаду радіоактивного елемента можна використовувати формулу, яка виражає зв'язок між активністю, часом і кількістю розпадаючих ядер. Формула має наступний вигляд:

A(t) = A(0) * (1/2)^(t / T),

де:

• A(t) - активність в момент часу t,
• A(0) - початкова активність,
• t - час,
• T - період піврозпаду.

З вашого питання видно, що активність зменшилася у 4 рази протягом 8 діб. Це означає, що A(t) / A(0) = 1/4, і t = 8 діб.

Підставимо ці значення в формулу:

1/4 = (1/2)^(8 / T).

Тепер, для визначення T (періоду піврозпаду), спростимо рівняння:

(1/2)^(8 / T) = 1/4.

Для вирішення цього рівняння ми можемо використовувати логарифми. Візьмемо натуральний логарифм обох боків:

ln((1/2)^(8 / T)) = ln(1/4).

Використовуючи властивості логарифмів, ми можемо перенести показник степеня вперед:

(8 / T) * ln(1/2) = ln(1/4).

Тепер розділимо обидві сторони на ln(1/2):

(8 / T) = ln(1/4) / ln(1/2).

Тепер розділимо 8 на ln(1/4) / ln(1/2):

T = 8 / (ln(1/4) / ln(1/2)).

Обчислимо це значення:

T ≈ 8 / (-1.386 / -0.693).

T ≈ 8 / (2) ≈ 4 дні.

Отже, період піврозпаду радіоактивного елемента приблизно дорівнює 4 дня.