Question

Координата тіла, яке рухається вздовж прямої ОХ, має рівняння X= 8 + 5t – 1, 25t 2. Визначити: 1) Який це рух, початкову координату, початкову швидкість та її напрямок, прискорення. 2) Записати рівняння швидкості, побудувати графік швидкості. 3) Записати рівняння переміщення, та побудувати графік

Answer 1

Ответ:

З рівняння координати можна зрозуміти, що тіло рухається рівномірно прямолінійно з початковою координатою 8. Похідна рівняння координати дасть рівняння швидкості, а друга похідна - прискорення:

v = 5 - 2.5t

a = -2.5

Початкова швидкість дорівнює значенню швидкості при t=0:

v0 = 5 - 2.5(0) = 5

Напрямок руху змінюється тоді, коли швидкість дорівнює нулю, тобто:

5 - 2.5t = 0

t = 2

Таким чином, тіло рухається з початковою координатою 8, початковою швидкістю 5 в напрямку збільшення координат та з прискоренням -2.5.

Рівняння швидкості було визначене раніше: v = 5 - 2.5t. Графік швидкості буде прямою з нахилом -2.5 та перетином з віссю часу в точці t=2 (точці зміни напрямку руху).

Рівняння переміщення буде визначене інтегруванням рівняння швидкості:

x = ∫(5 - 2.5t) dt = 5t - 1.25t^2 + C

Початкова константа С може бути визначена з початкової координати (x=8) при t=0:

8 = 5(0) - 1.25(0)^2 + C

C = 8

Таким чином, рівняння переміщення буде:

x = 5t - 1.25t^2 + 8

Графік переміщення буде параболою з вершиною в точці (2, 13), де тіло змінює напрямок руху.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне запитання окремо:

1. Для визначення руху, початкової координати, початкової швидкості та її напрямку, а також прискорення, давайте спочатку розглянемо дане рівняння руху:

   X(t) = 8 + 5t - 1.25t^2

   • Рух тіла можна описати квадратичним рухом, оскільки маємо член з t^2.

   • Початкова координата: X(0) = 8.

   • Щоб знайти початкову швидкість, візьмемо похідну від X по часу t:

     V(t) = dX/dt = 5 - 2.5t

     При t = 0: V(0) = 5 м/с.

   • Напрямок початкової швидкості - положителний ОХ (оскільки V(0) > 0).

   • Прискорення - це похідна швидкості по часу:

     a(t) = dV/dt = -2.5 м/с^2.

2. Рівняння швидкості:

   V(t) = 5 - 2.5t

   Тепер побудуємо графік швидкості. У вас є значення швидкості при t = 0 (V(0) = 5 м/с), і знаючи прискорення, ми можемо побудувати графік як лінійну функцію:

   Графік швидкості V(t):

   (Вертикальна вісь - V, горизонтальна вісь - t)

   t = 0: V(0) = 5 м/с t = 2: V(2) = 0 м/с (швидкість зменшується і стає нульовою через 2 секунди) t = 4: V(4) = -5 м/с (швидкість стає від'ємною)

   Графік буде лінійним і спускаючимся, що відображає спад швидкості.

3. Рівняння переміщення:

   X(t) = 8 + 5t - 1.25t^2

   Тепер побудуємо графік переміщення. Використовуючи це рівняння, ми можемо розрахувати значення X для різних значень t:

   Графік переміщення X(t):

   (Вертикальна вісь - X, горизонтальна вісь - t)

   t = 0: X(0) = 8 м t = 2: X(2) = 8 + 5(2) - 1.25(2^2) = 14 м t = 4: X(4) = 8 + 5(4) - 1.25(4^2) = 8 м

   Графік буде параболою з відкриттям вниз, що вказує на рух тіла в одному напрямку, зупинку в певний момент і повернення до початкової координати.