Question

Знайдіть внутрішню енергію ідеального одноатомного газу, що перебуває під тиском 100 кПа в посудині об’ємом 40 м3

Answer 1

Відповідь:

Внутрішня енергія даного ідеального одноатомного газу - 6 МДж.

Пояснення:

Дано:

V = 40 м³
P = 100 кПа = 100 * 10³ Па

Знайти: U

Розв'язок:

Урахувавши рівняння Клапейрона, можемо використати наступну формулу для U:

$U = \dfrac{3}{2}PV$

Всі значення у нас в СІ, тому підставляємо значення та знаходимо внутрішню енергію:

U = (3/2) * 40 * 100 * 10³ = 6000000 Дж = 6 МДж

Відповідь: U = 6 МДж.

Answer 2

Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу може бути виражена через його температуру (T), кількість речовини (n) та універсальну газову константу (R):

$U = \frac{3}{2} nRT$

Де:

• $U$ - внутрішня енергія
• $n$ - кількість речовини
• $R$ - універсальна газова константа ($8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$)

Спочатку потрібно перевести тиск в СІ одиниці (Паскалі). 100 кПа = $100 \times 10^3 \, \text{Па}$.

Тепер можна визначити внутрішню енергію:

$U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \times n \times 8.314 \, \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \times T$

Де $n$ - кількість речовини. Якщо нам надали інформацію про кількість молів або тип газу, то ми можемо продовжити. Наприклад, якщо $n = 1$ моль, тоді:

$U = \frac{3}{2} \times 1 \, \text{mol} \times 8.314 \, \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \times T$

Виберіть значення температури $T$ у Кельвінах, і після цього ви зможете розрахувати внутрішню енергію.

Наприклад, якщо $T = 300 \, \text{K}$, тоді:

$U = \frac{3}{2} \times 1 \, \text{mol} \times 8.314 \, \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \times 300 \, \text{K}$

$U \approx 11,771 \, \text{Дж}$