Question

Скільки витків нікелінового дроту треба намотати на порцеляновий циліндр діаметром 1.5 см, щоб зробити кип'ятильник, у якому за 10 хв. закипає вода об'ємом 1.2 л, узята при початковій температурі 10 С? ККД установки 60%, діаметр дроту 0.8 мм, кип'ятильник розраховано на напругу 100 В.

Answer 1

Ответ: 200 витков

Объяснение:

Дано:

d1=1,5см

ρ1=0,42 Ом*мм²/м

t=10мин=600с

V=1,2л=0,0012м³

ρ=1000кг/м³

t1=10°C

t2=100°C

η=60%=0,6

d2=0,8мм

U=100В

с=4200Дж/кг°С

---------------

n-?

Для нагревания воды до кипения, необходимо следующее количество тепла:

Q=c*m*(t2-t1), где:

c-удельная теплоемкость воды;

m-масса воды;

t1 и t2-начальная и конечная температура воды.

m=ρ*V, где:

ρ-плотность воды;

V-объем воды.

Q=c*ρ*V*(t2-t1)=4200*1000*0,0012*(100-10)=453600Дж

Количество теплоты, которое выделяет электронагреватель, находим по формуле:

Q=U*I*t*η, где:

U-напряжение сети;

I-сила тока в нагревателе;

t-время работы нагревателя;

η-кпд нагревателя.

Отсюда:

I=Q/(U*t*η)=453600/(100*600*0,6)=12,6А

Сопротивление нагревателя находим по закону Ома:

R=U/I=100/12,6=7,9 Ом

R находим по формуле:

R=ρ*l/S, где:

ρ-удельное сопротивление никелина;

l-длина проводника в нагревателе;

S-площадь поперечного сечения проводника:

S=π*d2²/4=3,14*0,8²/4=0,5мм²

Тогда:

l=R*S/ρ=7,9*0,5/0,42=9,4м=940см

n=l/l1, где:

l-длина проводника;

l1-длина одного витка

l1=π*d1=3,14*1,5=4,7см

n=940/4,7=200 витков

Answer 2

Для розрахунку кількості витків нікелінового дроту, які потрібно намотати на порцеляновий циліндр, спершу визначимо необхідну потужність кип'ятильника.

Потужність кип'ятильника (P) можна визначити за формулою:

$P = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{t}$,

де:

• $m$ - маса води (1.2 л, що дорівнює 1200 г, оскільки 1 г води = 1 мл води),
• $c$ - специфічна теплоємність води (приблизно 4.186 Дж/(г°C)),
• $\Delta T$ - зміна температури (від 10°C до 100°C, тобто $\Delta T = 90°C$),
• $t$ - час закипання (10 хв, що дорівнює 600 секунд).

Підставляючи значення, отримаємо:

$P = \frac{1200 \cdot 4.186 \cdot 90}{600} \approx 1804.64 \, \text{Вт}$.

ККД установки (η) дорівнює 60%, що можна виразити у десятковому вигляді: $\eta = 0.6$. Потужність кип'ятильника (P) пов'язана з потужністю дроту (P_wire) відношенням коефіцієнта корисної дії:

$P = \eta \cdot P_{\text{wire}}$.

Таким чином,

$P_{\text{wire}} = \frac{P}{\eta} = \frac{1804.64}{0.6} \approx 3007.73 \, \text{Вт}$.

Тепер можна знайти опір дроту (R_wire) за формулою:

$P_{\text{wire}} = \frac{V^2}{R_{\text{wire}}}$,

де:

• $V$ - напруга (100 В).

Розрахунок опору дроту:

$R_{\text{wire}} = \frac{V^2}{P_{\text{wire}}} = \frac{100^2}{3007.73} \approx 3.33 \, \Omega$.

Діаметр дроту (d) дано у мм (0.8 мм), але для обчислень нам потрібен в десятковому вигляді, тому переведемо його у метри:

$d = 0.8 \, \text{мм} = 0.0008 \, \text{м}$.

Тепер можна знайти площу поперечного перерізу дроту (A) за формулою для площі кола:

$A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0.0008 \, \text{м})^2}{4} \approx 5.027 \times 10^{-7} \, \text{м}^2$.

Опір дроту пов'язаний з його площею поперечного перерізу та опором матеріалу (ρ - питомий опір нікеліну) за формулою:

$R_{\text{wire}} = \frac{\rho \cdot L}{A}$,

де:

• $\rho$ - питомий опір нікеліну (приблизно 6.84 × 10^(-7) Ω·m),
• $L$ - довжина дроту.

Розрахунок довжини дроту:

$L = R_{\text{wire}} \cdot A \cdot \rho = 3.33 \cdot 5.027 \times 10^{-7} \cdot 6.84 \times 10^{-7} \approx 1.150 \, \text{м}$.

Таким чином, потрібно намотати близько 1.150 метрів нікелінового дроту на порцеляновий циліндр для створення кип'ятильника.