Question

Даю 100 балов!! Нагрівальна спіраль кип'ятильника виготовлена з ніхромового дроту довжиною 10 м і площею поперечного перерізу 0,55 мм2. Кип'ятильник увімкнули в мережу з напругою 220 В. Визнач масу води, яку можна нагріти від 20 градусів С до кипіння за 2 хв, якщо ККД кип'ятильника дорівнює 80%

Answer 1

Решение  задачи дано ниже:

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, спочатку потрібно знайти потужність нагрівальної спіралі, використовуючи формулу:

$P = \frac{{U^2 \times A}}{{R}}$

де $P$ - потужність (в ватах), $U$ - напруга (в вольтах), $A$ - площа поперечного перерізу (в квадратних міліметрах) і $R$ - опір (в омах).

Знаючи, що напруга $U = 220 \, \text{В}$ і площа поперечного перерізу $A = 0,55 \, \text{мм}^2 = 0,55 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$, можна знайти опір:

$R = \frac{{\rho \times L}}{{A}}$

де $\rho$ - специфічний опір ніхрому (приблизно $1.10 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}$), $L$ - довжина (в метрах), $A$ - площа поперечного перерізу (в квадратних метрах).

Після знаходження опору можна розрахувати потужність, яку виділяє спіраль:

$P = \frac{{U^2 \times A}}{{R}}$

$P = \frac{{(220 \, \text{В})^2 \times (0,55 \times 10^{-6} \, \text{м}^2)}}{{1,10 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \times 10 \, \text{м}}}$

Після розрахунків виходить, що $P \approx 2660 \, \text{Вт}$.

Оскільки ККД кип'ятильника дорівнює 80%, ефективна потужність, яка використовується для нагрівання води, становить $0,8 \times 2660 \, \text{Вт} = 2128 \, \text{Вт}$.

Щоб знайти масу води ($m$), яку можна нагріти за 2 хвилини, можна використовувати специфічну теплоємність води ($c = 4,186 \, \text{Дж/(град.С)}$):

$Q = mc\Delta T$

де $Q$ - тепло, необхідне для нагрівання води (в джоулях), $m$ - маса води (в грамах), $c$ - специфічна теплоємність води (в Дж/(град.С)), $\Delta T$ - зміна температури (в градусах Цельсія).

Масу води можна знайти як $m = \frac{Q}{{c \times \Delta T}}$, де $\Delta T$ - різниця температур (в градусах Цельсія).

У цьому випадку $\Delta T = 100 \, \text{град.С} - 20 \, \text{град.С} = 80 \, \text{град.С}$.

Розрахунок тепла, необхідного для нагрівання води:

$Q = 2128 \, \text{Вт} \times 2 \times 60 \, \text{с} = 255360 \, \text{Дж}$

Тепер можна знайти масу води:

$m = \frac{{255360 \, \text{Дж}}}{{4,186 \, \text{Дж/(град.С)} \times 80 \, \text{град.С}}} \approx 766,66 \, \text{г}$

Отже, можна нагріти близько 767 грамів води від 20°C до кипіння за 2 хвилини.