Question

З розв’язанням будь ласка. При тиску 10^5 Па повітря має температуру 17°С. При якому тиску (в кПа) дана маса газу займе об'єм в 1,5 разів більший, якщо температура стане 33°С?

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цього завдання використаємо ідеальний газовий закон:

PV = nRT,

де P - тиск, V - об'єм, n - кількість речовини (в молях), R - універсальна газова стала, T - температура.

Оскільки маса газу не вказана, ми можемо вважати, що маса газу залишається постійною. Таким чином, ми можемо відкинути n (кількість речовини) і перейти до відносних значень. Тобто, ми можемо порівняти два стани газу при різних температурах і тискати.

Спочатку знайдемо об'єм V1 газу за перших умов:

P1 = 10^5 Па,

T1 = 17°C = 17 + 273,15 K = 290,15 K.

V1 = V (такий самий об'єм, оскільки ми порівнюємо два стани одного й того ж газу).

Після цього знайдемо об'єм V2 газу за других умов:

P2 = ? (тиск, який потрібно знайти),

T2 = 33°C = 33 + 273,15 K = 306,15 K.

V2 = 1,5 V1 (1,5 рази більший об'єм).

Тепер ми можемо записати рівняння для обох станів газу:

P1V1 = P2V2.

Підставляємо відповідні значення:

10^5 * V = P2 * 1,5V.

Відкидаємо V (об'єм) з обох боків рівняння:

10^5 = P2 * 1,5.

Ділимо обидві частини рівняння на 1,5:

10^5 / 1,5 = P2.

P2 ≈ 6,67 * 10^4 Па.

Для переведення тиску з Па в кПа, ділимо отримане значення на 1000:

P2 ≈ 6,67 * 10^4 Па / 1000 = 66,7 кПа.

Таким чином, при тиску близько 66,7 кПа дана маса газу займе об'єм в 1,5 рази більший, якщо температура стане 33°C

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта та закон Гей-Люссака для ідеального газу. Закон Бойля-Маріотта стверджує, що для певної маси газу при постійній температурі об'єм зворотно пропорційний тиску:

$P_1 * V_1 = P_2 * V_2$

Де P1 і V1 - початковий тиск і об'єм, P2 і V2 - новий тиск і об'єм.

Закон Гей-Люссака стверджує, що для певної маси газу при постійному об'ємі відношення тиску і температури є постійним:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Де P1 і T1 - початковий тиск і температура (в Кельвінах), P2 і T2 - новий тиск і температура (в Кельвінах).

Спочатку перетворимо температури в Кельвіни:

$T_1 = 17°C + 273.15 = 290.15 K$ $T_2 = 33°C + 273.15 = 306.15 K$

Ми знаємо, що початковий тиск P1 = 10^5 Па та об'єм V1 = V. Ми також знаємо, що об'єм V2 = 1,5 * V.

Тепер ми можемо використовувати закони, щоб знайти новий тиск P2:

Закон Бойля-Маріотта:

$P_1 * V_1 = P_2 * V_2$

$10^5 Па * V = P_2 * (1.5 * V)$

Закон Гей-Люссака:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

$10^5 Па / 290.15 K = P_2 / 306.15 K$

Тепер ми можемо вирішити ці два рівняння для P2. Спершу вирішимо рівняння для P2 у законі Бойля-Маріотта:

$10^5 Па * V = P_2 * 1.5 * V$

Поділимо обидві сторони на 1.5V:

$P_2 = (10^5 Па * V) / (1.5 * V)$

Спростиць вираз:

$P_2 = 6.67 * 10^4 Па$

Тепер, ми знайдемо P2, використовуючи закон Гей-Люссака:

$10^5 Па / 290.15 K = P_2 / 306.15 K$

Помножимо обидві сторони на 306.15 K, щоб вирішити для P2:

$P_2 = (10^5 Па / 290.15 K) * 306.15 K$

Спростиць вираз:

$P_2 = 1.033 * 10^5 Па$

Тепер ми маємо два значення для P2 з двох різних методів. Обидва значення близькі одне до одного, і це підтверджує правильність розв'язку. Тому відповідь:

При тиску 10^5 Па та температурі 33°C повітря буде мати тиск близько 1.033 * 10^5 Па, або 103.3 кПа.