Question

Визначте корисну потужність водяного двигуна, ККД якого 0,8. Вода надходить зі швидкістю 3 м/с, а витікає зі швидкістю 1 м/с на 1,5 м нижче рівня води. Витрати води дорівнюють 0,3 м^3/с.

Answer 1

Відповідь:Корисна потужність водяного двигуна може бути визначена за формулою:

Pк = ρgQΔhη,

де

ρ - щільність води,

g - прискорення вільного падіння,

Q - витрата води,

Δh - висота падіння,

η - ККД системи.

У нашому випадку:

ρ = 1000 кг/м^3,

g = 9,81 м/с^2,

Q = 0,3 м^3/с,

Δh = 1,5 м,

η = 0,8.

Підставляємо в формулу:

Pк = 1000 * 9,81 * 0,3 * 1,5 * 0,8 = 3528,84 Вт.

Отже, корисна потужність водяного двигуна дорівнює 3528,84 Вт.

Пояснення:

Answer 2

Щоб визначити корисну потужність водяного двигуна, спочатку знайдемо потужність води, яка протікає через водний двигун.

Потужність води, яка протікає через водний двигун, може бути обчислена за формулою:

$P = \frac{1}{2} \times \rho \times A \times V_{\text{in}}^3 \times \eta$

де:

• $\rho$ - густина води (приблизно 1000 кг/м³ для води)
• $A$ - поперечна площа водного потоку
• $V_{\text{in}}$ - швидкість води на вході в водний двигун
• $\eta$ - ККД водного двигуна (0,8 у вашому випадку)

Поперечна площа водного потоку ($A$) може бути знайдена як добуток витрати води ($Q$) на глибину води ($h$):

$A = Q / h$

Тепер знайдемо витрату води ($Q$) на вхід та вихід водного двигуна. Ви вже маєте вихідні дані: витрата води $Q = 0,3 \, \text{м}^3/\text{с}$, а висота ($h$) води - 1,5 м.

За відомою швидкістю води на вході ($V_{\text{in}} = 3 \, \text{м/с}$), ви можете знайти поперечну площу ($A_{\text{in}}$) на вході в водний двигун.

$A_{\text{in}} = Q / V_{\text{in}}$

Аналогічно, з вихідною швидкістю води ($V_{\text{out}} = 1 \, \text{м/с}$), ви можете знайти поперечну площу ($A_{\text{out}}$) на виході з водного двигуна.

$A_{\text{out}} = Q / V_{\text{out}}$

Тепер врахуємо ККД ($\eta = 0,8$) та розрахуємо корисну потужність ($P_{\text{кор}}$) водного двигуна.

$P_{\text{кор}} = \frac{1}{2} \times \rho \times A_{\text{in}} \times V_{\text{in}}^3 \times \eta$

$P_{\text{кор}} = \frac{1}{2} \times \rho \times A_{\text{out}} \times V_{\text{out}}^3 \times \eta$

Підставимо відомі значення та розрахунки:

1. Знайдемо $A_{\text{in}}$ та $A_{\text{out}}$:

$A_{\text{in}} = \frac{Q}{V_{\text{in}}} = \frac{0,3 \, \text{м}^3/\text{с}}{3 \, \text{м/с}} = 0,1 \, \text{м}^2$

$A_{\text{out}} = \frac{Q}{V_{\text{out}}} = \frac{0,3 \, \text{м}^3/\text{с}}{1 \, \text{м/с}} = 0,3 \, \text{м}^2$

2. Розрахунок корисної потужності:

$P_{\text{кор}} = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0,1 \, \text{м}^2 \times (3 \, \text{м/с})^3 \times 0,8$

$P_{\text{кор}} \approx 7200 \, \text{Вт}$

Таким чином, корисна потужність водного двигуна складає приблизно 7200 Вт (ватт).