Question

СРОЧНО!!! ДАМ 100 балів!!!!! У скільки разів маса блакитної планети буде більшою маси Землі, якщо радіус планети у два рази більше радіусу Землі? Прискорення вільного падіння на планеті вважати рівним прискоренню вільного падіння на Землі. З рішенням, будь ласка!!!

Answer 1

Маса планети залежить від її об'єму, а об'єм залежить від радіуса планети. Якщо радіус планети у два рази більше радіусу Землі, то об'єм планети буде вісім разів більший, оскільки об'єм кулі залежить від радіуса за формулою V = (4/3)πr³.

Тому, маса блакитної планети буде вісім разів більшою за масу Землі.

Відповідь: 8 разів.

Answer 2

ответ на фотографии, с решением

Answer 3

Маса планети залежить від об'єму та щільності цієї планети. Маса планети визначається формулою:

$M = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$

Де:

• $M$ - маса планети
• $r$ - радіус планети
• $\rho$ - щільність планети (вважаємо її однаковою для обох планет)

Якщо радіус блакитної планети у два рази більший, ніж радіус Землі, то $r_{планета} = 2r_{Земля}$.

Тепер, давайте підставимо цей вираз для радіуса планети у формулу маси:

$M_{планета} = \frac{4}{3} \pi (2r_{Земля})^3 \rho$

А тепер розглянемо відношення маси планети до маси Землі:

$\frac{M_{планета}}{M_{Земля}} = \frac{\frac{4}{3} \pi (2r_{Земля})^3 \rho}{\frac{4}{3} \pi r_{Земля}^3 \rho}$

За спрощенням, бачимо, що $4/3 \pi$ та $\rho$ скасовуються від обох боків:

$\frac{M_{планета}}{M_{Земля}} = \frac{(2r_{Земля})^3}{r_{Земля}^3}$

Тепер зведемо вираз до більш простої форми:

$\frac{M_{планета}}{M_{Земля}} = 2^3 = 8$

Отже, маса блакитної планети буде в 8 разів більшою за масу Землі, якщо радіус планети у два рази більший за радіус Землі.