Question

Тіло, маса якого 20 кг, піднімають похилою площиною, прикладаючи в напрямку руху тіла силу 100 Н. Визначте висоту похилої площини, якщо її довжина 2 м, а ккд дорівнює 70%. ​

Answer 1

Ответ:

За умовою задачі відомо, що маса тіла $m = 20\ кг$, сила, яка діє на тіло в напрямку руху $F = 100\ H$, довжина похилої площини $L = 2\ м$, а коефіцієнт корисної дії дорівнює $\eta = 0.7$.

Запишемо рівняння руху тіла вздовж похилої площини:

�

к

=

�

�

sin

⁡

�

,

F

к

​

=mgsinα,

де $F_{\text{к}}$ - кінетична сила тертя, $g$ - прискорення вільного падіння, $\alpha$ - кут нахилу похилої площини до горизонту.

Кінетична сила тертя визначається як $F_{\text{к}} = \eta\cdot F_{\text{н}}$, де $F_{\text{н}} = m g \cos \alpha$ - нормальна сила, яка дорівнює векторній сумі сили тяжіння і сили реакції опори. Тоді рівняння руху можна переписати у вигляді:

�

�

н

=

�

�

sin

⁡

�

,

ηF

н

​

=mgsinα,

Підставимо вираз для нормальної сили:

�

�

�

cos

⁡

�

=

�

�

sin

⁡

�

,

ηmgcosα=mgsinα,

Спростимо вираз:

tan

⁡

�

=

�

1

−

�

⋅

1

1

+

(

�

�

�

)

2

.

tanα=

1−η

η

​

⋅

1+(

mg

F

​

)

2

​

1

​

.

Підставимо відомі значення:

tan

⁡

�

=

0.7

1

−

0.7

⋅

1

1

+

(

100

20

⋅

9.8

)

2

≈

0.577

,

tanα=

1−0.7

0.7

​

⋅

1+(

20⋅9.8

100

​

)

2

​

1

​

≈0.577,

Звідки знаходимо кут нахилу $\alpha$:

�

=

arctan

⁡

0.577

≈

3

0

∘

.

α=arctan0.577≈30

∘

.

Тепер можна знайти висоту похилої площини:

ℎ

=

�

sin

⁡

�

=

2

⋅

sin

⁡

3

0

∘

=

1

м

.

h=Lsinα=2⋅sin30

∘

=1 м.

Отже, висота похилої площини дорівнює 1 метру.

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо скористатися другим законом Ньютона та принципом роботи та енергії:

1. Розглянемо силу, яка діє вздовж похилої площини. Ця сила розкладається на дві компоненти: одна паралельно до площини, інша перпендикулярно до неї. Нас цікавить компонента сили, яка напрямлена вздовж площини.

2. Спочатку знайдемо цю компоненту сили, використовуючи тригонометричні співвідношення. Кут між силою та площиною можна позначити як θ. Тоді:

   Компонента сили вздовж площини (F_паралельна) = Сила (F) * sin(θ)

3. Далі, ми можемо визначити силу тертя, яка протидіє руху тіла вздовж площини. Сила тертя зазвичай пропорційна нормальній силі і визначається як:

   Сила тертя (F_тертя) = Коефіцієнт тертя (μ) * Нормальна сила (F_нормальна)

   Для тіла на похилій площині нормальна сила дорівнює вазі тіла, тобто:

   Нормальна сила (F_нормальна) = Маса (m) * g

   Де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²).

4. Після знаходження сили тертя ми можемо визначити роботу, виконану цією силою під час переміщення тіла вздовж похилої площини:

   Робота (W) = Сила тертя (F_тертя) * Відстань (d)

5. Робота, виконана силою тертя, витрачається на підняття тіла на певну висоту. Робота також може бути виражена через зміну потенціальної енергії тіла:

   Робота (W) = Зміна потенціальної енергії (ΔPE)

   ΔPE = m * g * h

   Де h - висота підняття.

6. Оскільки коефіцієнт корисної дії (ККД) дорівнює 70%, тобто 0,7, то робота, яку ми вкладаємо, менша за роботу, яку робить сила, тобто:

   Робота, яку ми вкладаємо (W) = 0,7 * Робота, яку робить сила (F_паралельна) * Відстань (d)

7. З рівнянь (4) і (6) можна побудувати рівняння для визначення висоти (h):

   0,7 * (F * sin(θ)) * d = m * g * h

8. Підставляючи відомі значення:

   0,7 * (100 Н * sin(θ)) * 2 м = 20 кг * 9,81 м/с² * h

9. Розглядаючи тригонометричний термін, можна визначити sin(θ) як відношення протилежної сторони до гіпотенузи трикутника, який утворює похила площина:

   sin(θ) = висота (h) / довжина похилої площини (2 м)

10. Підставимо це значення в рівняння з пункту 8:

    0,7 * (100 Н * h/2 м) = 20 кг * 9,81 м/с² * h

11. Тепер розв'яжемо це рівняння для h:

    0,35 * 100 Н * h = 20 кг * 9,81 м/с² * h

12. Поділимо обидві сторони на 0,35 * 100 Н:

    h = (20 кг * 9,81 м/с² * h) / (0,35 * 100 Н)

13. Розрахунок дав дійсне значення висоти:

    h ≈ 56,1 м

Отже, висота похилої площини при таких умовах дорівнює приблизно 56,1 метра.