Question

Между двумя прозрачными пластинками с показателем преломления n1 = 1,42, находящимися в жидкости с показателем преломления n2 = 1,63, попала нить диаметром d = 10 мкм так, что образовался клин. Расстояние от нити до вершины клина L = 15 см. При нормальном падении света на пластинку в отраженном свете наблюдается m = 12 интерференционных минимумов и максимумов на l = 3,0 см длины пластинки. Найти длину волны света λ.

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся формулой для расстояния между соседними интерференционными минимумами:

d*sinθ = m*λ,

где d - расстояние между пластинками, θ - угол наклона клина, m - номер интерференционного минимума, λ - длина волны света.

Из геометрии клина можно выразить sinθ через L и расстояние между пластинками:

sinθ = (n2-n1)*d/(2*n1*L).

Подставляя это выражение в первую формулу, получаем:

λ = d*(n2-n1)/(2*m*n1)*L.

Подставляя числовые значения, получаем:

λ = 10*10^(-6)*(1,63-1,42)/(2*12*1,42)*0,15 = 5,5*10^(-7) м = 550 нм.

Ответ: длина волны света λ = 550 нм.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать условия интерференции в плоских пластинках. У нас есть две пластинки с показателями преломления n1 и n2, и между ними находится жидкость. Расстояние между пластинками равно L, а диаметр нити равен d.

Условие интерференции в данном случае можно записать следующим образом:

2n1L cos(θ) = mλ, где:

• n1 - показатель преломления первой пластинки,
• L - расстояние между пластинками,
• θ - угол падения света на пластинку (мы предполагаем нормальное падение, поэтому cos(θ) = 1),
• m - порядок интерференционного минимума (m = 12 в данной задаче),
• λ - длина волны света.

Также, учитывая, что волна отражается от верхней границы пластинки и отражается от нижней границы, можно учесть дополнительное расстояние, пройденное в жидкости между нитью и верхней пластинкой, которое можно назвать "дополнительным путем" (δ).

Дополнительный путь δ можно найти как разницу в оптических путях между нитью и верхней границей пластинки:

δ = 2n2L

Теперь у нас есть два выражения для оптического пути:

1. 2n1L = mλ
2. δ = 2n2L

Для нахождения λ, мы можем поделить первое уравнение на второе:

2n1L / δ = mλ / 2n2L

Упростим это уравнение:

λ = (m * λ0) / (2n2), где λ0 = 2n1L / δ

Теперь давайте подставим известные значения:

n1 = 1.42 (показатель преломления первой пластинки) n2 = 1.63 (показатель преломления жидкости) L = 15 см = 0.15 м m = 12 (порядок интерференционного минимума)

Сначала найдем δ:

δ = 2n2L = 2 * 1.63 * 0.15 м = 0.488 м

Теперь найдем λ0:

λ0 = (2n1L) / δ = (2 * 1.42 * 0.15 м) / 0.488 м ≈ 0.878 мкм

Теперь можем найти λ:

λ = (m * λ0) / (2n2) = (12 * 0.878 мкм) / (2 * 1.63) ≈ 4.03 мкм

Итак, длина волны света λ составляет приблизительно 4.03 микрометра.