Question

Два резистори опорами 10 Ом і 20 Ом з'єднані паралельно та під’єднані до джерела струму, напруга на затискачах якого становить 40 В. Скільки теплоти виділиться в обох резисторах за 30 с?

Answer 1

Для двох опорів, з'єднаних паралельно, еквівалентний опір розраховується за наступною формулою:

1/Р екв = 1/Р1 + 1/Р2

де Р1 і Р2 - опори, що з'єднані паралельно.

Підставляємо відповідні значення:

1/Р екв = 1/10 + 1/20

1/Р екв = 0,1

Р екв = 10 Ом

Тепер обчислемо загальний струм в колі:

I = U / R екв = 40 В / 10 Ом = 4 А

Знаходження енергії, витраченої на підігрів резистора, залежить від часу, протягом якого він працює, і опору резистора:

Q = I^2Rt

де Q - енергія, витрачена на підігрів резистора, I - струм, що протікає через резистор, R - опір резистора, t - час роботи резистора.

Для кожного резистора можемо обчислити енергію, яку він витратить за 30 с:

Q1 = I^2R1t = (4 А)^2 × 10 Ом × 30 с = 4800 Дж

Q2 = I^2R2t = (4 А)^2 × 20 Ом × 30 с = 9600 Дж

Перший резистор виділить 4800 Дж тепла, а другий - 9600 Дж.

Answer 2

Для обчислення кількості виділеної теплоти в резисторах можна скористатися законом Джоуля-Ленца, який говорить, що теплота, виділена в резисторі, пропорційна квадрату струму, що протікає через нього, та його опору. Формула для обчислення теплоти виділеної в резисторі виглядає так:

Q = I^2 * R * t

де: Q - теплота (в джоулях) I - струм (в амперах) R - опір резистора (в омах) t - час (в секундах)

Спершу знайдемо загальний опір для двох резисторів, які з'єднані паралельно. Формула для обчислення опору в паралельному з'єднанні таких резисторів виглядає так:

1 / R_total = 1 / R1 + 1 / R2

де R1 = 10 Ом і R2 = 20 Ом.

1 / R_total = 1 / 10 Ом + 1 / 20 Ом 1 / R_total = 2/20 + 1/20 1 / R_total = 3/20

Тепер знайдемо R_total:

R_total = 20 / 3 Ом

Тепер ми можемо знайти струм, який протікає через цей загальний опір, використовуючи закон Ома:

U = I * R

де U - напруга, в даному випадку, 40 В, і R - опір, який ми знайшли раніше (20 / 3 Ом).

40 В = I * (20 / 3 Ом)

І = (40 В) / (20 / 3 Ом) = 6 Амперів

Тепер ми можемо обчислити кількість виділеної теплоти в обох резисторах за 30 секунд:

Q = I^2 * R * t Q = (6 Амперів)^2 * (20 / 3 Ом) * 30 секунд

Розрахунок:

Q = 36 А^2 * (20 / 3 Ом) * 30 секунд = 7200 Джоулів

Отже, загальна кількість виділеної теплоти в обох резисторах за 30 секунд становить 7200 Джоулів.