Question

5. Луч падает на плоскопараллельную пластину под углом а=43° к её поверхности. Под каким углом В (вырази в градусах и округли до целого значения) по отношению к нормали выходит луч из пластинки? Показатель преломления стекла n=1,6. ​

Answer 1

Дано:

α = 43°

n = 1,6

β - ?

Решение:

По закону Снеллиуса:

sinα/sinβ = n2/n1 = n, где n2 - показатель преломления стекла (n2 = n), n1 - воздуха (n1 = 1). Здесь луч падает из воздуха на стекло, поэтому отношение показателей такое, что показатель стекла делится на показатель воздуха.

Здесь α - это угол к нормали. В условиях угол α даётся к поверхности пластинки. Обозначим тогда угол к нормали падающего луча как α' = 90 - α, тогда:

sinα'/sinβ = n

sin(90 - α)/sinβ = n

Угол β - это угол преломлённого луча к нормали. Но нас интересует выходящий луч. Тогда обозначим преломлённый луч как β'. Выразим sinβ':

sin(90 - α)/sinβ' = n

sinβ' = sin(90 - α)/n

Теперь этот угол можно считать углом падения луча на границу "стекло-воздух". По тому же закону Снеллиуса:

sinβ'/sinβ = n1/n2 = 1/n

Выражаем угол β:

sinβ = n*sinβ' = n*sin(90 - α)/n = sin(90 - α)

β = 90 - α = 90 - 43 = 47°

То есть, луч выходит из пластинки параллельно лучу, падающему на неё.

Ответ: 47°.

Answer 2

Для определения угла выхода луча из пластинки (угла В) можно использовать закон преломления Снелла. Этот закон утверждает, что отношение синуса угла падения (α) к синусу угла преломления (β) равно отношению показателей преломления сред:

n₁ * sin(α) = n₂ * sin(β)

Где: n₁ - показатель преломления среды, из которой падает луч (в данном случае воздух, n₁ = 1); n₂ - показатель преломления среды, в которую входит луч (стекло, n₂ = 1,6); α - угол падения; β - угол преломления (искомый угол В).

Мы знаем угол падения α = 43° и показатель преломления стекла n₂ = 1,6. Мы ищем угол преломления β. Подставим известные значения в закон Снелла:

1 * sin(43°) = 1.6 * sin(β)

sin(43°) = 1.6 * sin(β)

Теперь найдем значение sin(β):

sin(β) = sin(43°) / 1.6 ≈ 0.267

Чтобы найти угол β, возьмем арксинус от этого значения:

β = arcsin(0.267)

Используя калькулятор, найдем арксинус:

β ≈ 15.43°

Теперь округлим значение угла В (β) до целого числа:

Угол В ≈ 15°

Таким образом, луч выходит из пластинки под углом около 15 градусов относительно нормали к поверхности пластинки.