Question

Котигорошко підкинув вертикально вгору свою булаву, надавши їй швидкості 20 м/с. На яку максимальну над поверхнею Землі висоту підніметься булава? Опором повітря знехтуйте.​ Потрібна коротка умова і повне розв'язання з поясненням

Answer 1

У даній задачі можна скористатись законом збереження енергії. Коли котигорошко підкидає булаву вертикально вгору, то робить роботу проти сили тяжіння, і надає кінетичну енергію булаві. У верхній точці траєкторії кінетична енергія дорівнює 0, а потенціальна максимальна.

Позначимо початкову швидкість як v0=20 м/с.
Оскільки висота максимальна, то булава досягне швидкості 0, коли вона повернеся з верхнім значенням потенціальної енергії.
Отже, можемо записати рівняння збереження енергії:
mgh = (mv₀²)/2

де:
m - маса булави;
g - прискорення вільного падіння;
h - максимальна висота, до якої підійде булава.

З рівняння збереження енергії випливає формула для обчислення максимальної висоти:

h = (v₀²)/(2g)

Підставляємо відповідні значення:
v₀ = 20 м/с;
g = 9,81 м/с².

Отримуємо:
h = (20²)/(2·9,81) ≈ 20,4 м

Отже, максимальна висота, до якої підійде булава, дорівнює близько 20,4 метри.

Answer 2

Умова: Котигорошко підкинув вертикально вгору свою булаву зі швидкістю 20 м/с.

Розв'язання: Максимальна висота, на яку підніметься булава, досягається в точці, де її швидкість буде дорівнювати нулю (в момент зупинки, коли булава буде на вершині траєкторії).

Використовуємо рівняння кінетичної енергії: $K = \frac{1}{2}mv^2,$ де

• $m$ - маса булави,
• $v$ - швидкість булави.

При підйомі максимальної висоти кінетична енергія перетворюється в потенціальну енергію: $K = U,$

Отже, $\frac{1}{2}mv^2 = mgh,$ де

• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с²),
• $h$ - максимальна висота.

Маса булави не впливає на максимальну висоту, тому можемо скоротити масу з обох сторін рівняння: $\frac{1}{2}v^2 = gh.$

Відомо, що $v = 20 \, \text{м/с}$, $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$, тому підставимо ці значення у рівняння: $\frac{1}{2} \times (20 \, \text{м/с})^2 = 9,81 \, \text{м/с}^2 \times h.$

Розрахуємо $h$: $h = \frac{\frac{1}{2} \times (20 \, \text{м/с})^2}{9,81 \, \text{м/с}^2}.$

Обчислимо це значення: $h \approx 20,41 \, \text{м}.$

Таким чином, максимальна висота, на яку підніметься булава, становить приблизно 20,41 метра.