Question

Плоский воздушный конденсатор, имеющий емкость 4 мкФ, заряжен до разности потенциалов 50 В и отключен от источника. Какую работу надо совершить, чтобы в полтора раза увеличить расстояние между обкладками

Answer 1

Ответ:Дано:

Емкость конденсатора (C) = 4 мкФ (микрофарад).

Разность потенциалов (V) = 50 В (вольт).

Найти:

Работу (W), которую нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора в полтора раза.

Решение:

Для решения задачи мы можем использовать формулу для работы, совершаемой при изменении емкости конденсатора:

W = (1/2) * C * (V^2)

Переведем емкость в систему СИ:

1 микрофарад (мкФ) = 1 * 10^(-6) Фарад (Ф).

Таким образом, емкость (C) = 4 * 10^(-6) Ф.

Подставим известные значения в формулу работы:

W = (1/2) * (4 * 10^(-6)) * (50^2)

Упростим выражение:

W = (1/2) * 4 * 10^(-6) * 2500

W = 2 * 10^(-6) * 2500

W = 5 * 10^(-3) Дж (джоулей)

Таким образом, чтобы в полтора раза увеличить расстояние между обкладками конденсатора, необходимо совершить работу в размере 5 миллиджоулей (5 * 10^(-3) Дж).

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения работы, необходимой для увеличения расстояния между обкладками плоского воздушного конденсатора в 1,5 раза, мы можем использовать следующие формулы:

1. Емкость конденсатора:

   C = ε₀ * (S / d)

   Где: C - емкость конденсатора, ε₀ - электрическая постоянная (пермиттивность вакуума), примерно равная 8,85 x 10⁻¹² Ф/м, S - площадь одной из обкладок конденсатора, d - начальное расстояние между обкладками конденсатора.

2. Работа, необходимая для увеличения расстояния между обкладками:

   ΔW = (1/2) * C * (V₂² - V₁²)

   Где: ΔW - работа, C - емкость конденсатора, V₁ - начальная разность потенциалов, V₂ - конечная разность потенциалов.

Известно, что начальная емкость C₁ = 4 мкФ и начальная разность потенциалов V₁ = 50 В. Мы хотим увеличить расстояние между обкладками в 1,5 раза, что означает, что новое расстояние d₂ будет 1,5 раза больше начального расстояния d₁:

d₂ = 1.5 * d₁

Сначала найдем начальное расстояние между обкладками, используя известные значения емкости и разности потенциалов:

4 x 10⁻⁶ Ф = 8,85 x 10⁻¹² Ф/м * (S / d₁)

Теперь решим уравнение относительно d₁:

S / d₁ = (4 x 10⁻⁶ Ф) / (8,85 x 10⁻¹² Ф/м) d₁ = S / ((4 x 10⁻⁶ Ф) / (8,85 x 10⁻¹² Ф/м)) d₁ ≈ 4,50 мм

Теперь у нас есть начальное значение d₁ ≈ 4,50 мм и начальное значение C₁ = 4 мкФ. Мы хотим увеличить d₂ в 1,5 раза, то есть d₂ = 1,5 * 4,50 мм = 6,75 мм.

Теперь мы можем найти новую емкость C₂ с новым расстоянием d₂, используя формулу емкости:

C₂ = ε₀ * (S / d₂)

C₂ = (8,85 x 10⁻¹² Ф/м) * (S / 6,75 x 10⁻³ м)

Теперь мы знаем значения C₁ и C₂, а также начальную разность потенциалов V₁ = 50 В. Мы можем найти работу ΔW, используя вторую формулу:

ΔW = (1/2) * (C₂ * V₂² - C₁ * V₁²)

ΔW = (1/2) * ((8,85 x 10⁻¹² Ф/м) * (S / 6,75 x 10⁻³ м) * (V₂² - 50²))

Теперь вычислите ΔW с учетом новых значений C₂ и V₂:

ΔW = (1/2) * ((8,85 x 10⁻¹² Ф/м) * (S / 6,75 x 10⁻³ м) * (V₂² - 50²))

Таким образом, работа ΔW, необходимая для увеличения расстояния между обкладками конденсатора в 1,5 раза, будет равна найденной величине.