Question

Дано t = 17⁰ C p = 116 кПа R = 8,3 M = 0,029 кг/моль Знайти густину повітря​

Answer 1

Густина ідеального газу може бути розрахована за допомогою формули ідеального газового закону, який виражається так:

pV = nRT

де:

p - це тиск,

V - це об'єм,

n - це кількість речовини (у молях),

R - це універсальна газова константа,

T - це абсолютна температура (в Кельвінах).

Оскільки густина (ρ) є масою (m) поділеною на об'єм (V), а маса є кількістю речовини (n) помноженою на молекулярну масу (M), то ми можемо замінити n на m/M в рівнянні, отримуючи:

pV = (m/M)RT

або

ρ = m/V = pM/RT

Тепер ми можемо вставити дані:

t = 17°C = 17 + 273,15 = 290,15 K (нам потрібна температура в Кельвінах)

p = 116 кПа = 116000 Па (тиск має бути в паскалях)

R = 8,3 Дж/(моль·К) = 8,3 кг·м²/(с²·моль·К)

M = 0,029 кг/моль

Тоді густина повітря буде:

ρ = (116000 * 0,029) / (8,3 * 290,15) = 1,44 кг/м³

Отже, густина повітря при цих умовах становить приблизно 1,44 кг/м³.

Answer 2

Густина повітря може бути знайдена за допомогою ідеального газового закону:

$PV = nRT$

Де:

• $P$ - тиск повітря (в паскалях, 1 кПа = 1000 Па).
• $V$ - об'єм повітря (в м³).
• $n$ - кількість молекул повітря (в моль).
• $R$ - універсальна газова стала ($8.314\,Дж/(моль∙K)$ для метричної системи, або $8.3\,Дж/(моль∙K)$ в даному випадку).
• $T$ - температура повітря в абсолютних Кельвінах ($K$).

Ми можемо використовувати дані, які ви подали:

$T = 17^\circ C = 17 + 273.15 = 290.15\,K$ (переведення градусів Цельсія в Кельвіни).

$P = 116\,кПа = 116,000\,Па$ (переведення кілопаскалів в паскалі).

$R = 8.3\,Дж/(моль∙K)$ (дано в умові).

Тепер ми можемо використовувати ідеальний газовий закон, щоб знайти густина повітря ($ρ$):

$ρ = \frac{m}{V}$

$PV = nRT$

$V = \frac{nRT}{P}$

Тепер, щоб знайти масу ($m$), нам потрібно знайти кількість молекул повітря ($n$). Ми можемо використовувати формулу:

$n = \frac{M}{M_{\text{молекули}}}$

Де $M$ - маса газу (0.029 кг/моль в даному випадку), $M_{\text{молекули}}$ - маса молекули повітря, яка складається з азоту (N2) і кисню (O2). Маса молекули повітря дорівнює сумі мас азоту і кисню з урахуванням їх кількостей у повітрі.

Маса азоту (N2) дорівнює близько 28 г/моль, а маса кисню (O2) дорівнює близько 32 г/моль. Оскільки повітря складається в основному з азоту (приблизно 78%) і кисню (приблизно 21%), ми можемо знайти масу молекули повітря так:

$M_{\text{молекули}} = (0.78 \times 28\,г/моль) + (0.21 \times 32\,г/моль)$

Тепер ми можемо знайти кількість молекул ($n$):

$n = \frac{0.029\,кг/моль}{M_{\text{молекули}}}$

Тепер ми можемо підставити це значення у формулу для об'єму ($V$):

$V = \frac{nRT}{P} = \frac{\left(\frac{0.029\,кг/моль}{M_{\text{молекули}}}\right) \times 8.3\,Дж/(моль∙K) \times 290.15\,K}{116,000\,Па}$

Розраховуючи це вираз, ми отримаємо об'єм повітря ($V$). Нарешті, ми можемо знайти густину ($ρ$):

$ρ = \frac{m}{V}$

$ρ = \frac{0.029\,кг}{V}$

Підставляючи значення об'єму ($V$), ми знайдемо густину повітря ($ρ$).