Question

Визначте ККД піднімального крана, який за 4 хв рівномірно піднімає вантаж масою 0,6 т на висоту 20 м, працюючи при напрузі 220 В та силі струму 10 А​

Answer 1

Дано:

t = 240 c

m = 600 кг

h = 20 м

U = 220 B

g = 10 м/с²

I = 10 A

η = ?

Решение:

η = Aп / Аз

Ап = mgh = 600 кг * 10 м/с² * 20 м = 120000 Дж

Аз = UIt = 220 B * 10 A * 240 c = 528000 Дж

η = 120000 Дж / 528000 Дж = 0,23

Ответ: η = 0,23 (в процентах: 23%)

Answer 2

Щоб визначити коефіцієнт корисного дії (ККД) піднімального крана, нам потрібно врахувати вхідну електричну енергію та корисну механічну роботу, яку він виконує.

Спочатку знайдемо вхідну електричну енергію (E вх): $E_{\text{вх}} = P \times t$

де P - потужність, та t - час роботи крана.

Потужність (P) може бути знайдена як добуток напруги (U) та сили струму (I): $P = U \times I$

Дані:

• Напруга (U) = 220 В
• Сила струму (I) = 10 А
• Час роботи (t) = 4 хв = 4 * 60 с = 240 с

Знайдемо потужність (P): $P = 220 \, \text{В} \times 10 \, \text{А} = 2200 \, \text{Вт}$

Тепер знайдемо вхідну електричну енергію: $E_{\text{вх}} = P \times t = 2200 \, \text{Вт} \times 240 \, \text{с} = 528000 \, \text{Дж}$

Далі, знайдемо корисну механічну роботу, яку виконав кран: $W = F \times d$

де F - сила, якою кран підняв вантаж (рівна вазі вантажу, m \times g), та d - висота підняття (20 м).

Маса вантажу (m) = 0.6 т = 600 кг (1 т = 1000 кг) Прискорення вільного падіння (g) = 9.81 м/с²

$F = m \times g = 600 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 5886 \, \text{Н}$

$W = F \times d = 5886 \, \text{Н} \times 20 \, \text{м} = 117,720 \, \text{Дж}$

Нарешті, знайдемо коефіцієнт корисного дії (ККД): $\text{ККД} = \frac{W}{E_{\text{вх}}}$

$\text{ККД} = \frac{117,720 \, \text{Дж}}{528,000 \, \text{Дж}} \approx 0.223$

Отже, коефіцієнт корисного дії піднімального крана складає близько 0,223 або 22,3%.