Question

Із рушниці вертикально в гору стріляють кулею, яка має швидкість 200 м/с. На деякій висоті швидкість кулі зменшилась до 100 м/с. Знайти висоту.

Answer 1

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатись законом збереження енергії механічної системи. На початку куля має кінетичну енергію, яка пов'язана з її швидкістю, а на кінці куля має потенціальну енергію, яка пов'язана з її висотою.

Закон збереження енергії можна записати так:
Кінетична енергія + Потенціальна енергія = Кінетична енергія + Потенціальна енергія.

У даному випадку, на початку куля має кінетичну енергію, а на кінці куля має потенціальну енергію.

Кінетична енергія на початку: 1/2 * m * v1^2,
де m - маса кулі,
v1 - початкова швидкість кулі.

Потенціальна енергія на кінці: m * g * h,
де g - прискорення вільного падіння,
h - висота.

Кінетична енергія на кінці: 1/2 * m * v2^2,
де v2 - швидкість кулі на кінці.

За заданими даними, початкова швидкість (v1) дорівнює 200 м/с, а швидкість на кінці (v2) дорівнює 100 м/с.

Таким чином, ми можемо записати наше рівняння:

1/2 * m * v1^2 + 0 = 1/2 * m * v2^2 + m * g * h.

Оскільки маса кулі (m) з'являється в обох членах рівняння, її можна скасувати:

1/2 * v1^2 = 1/2 * v2^2 + g * h.

Підставляємо задані значення:

1/2 * (200 м/с)^2 = 1/2 * (100 м/с)^2 + 9.8 м/с^2 * h.

Розраховуємо:

20000 = 5000 + 9.8 * h.

15000 = 9.8 * h.

h = 15000 / 9.8.

Отже, висота (h) дорівнює при h = 15000 / 9.8 ≈ 1530.61 метрів.

Таким чином, висота, на якій швидкість кулі зменшилась до 100 м/с, становить приблизно 1530.61 метрів.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати рівняння кінетичної та потенційної енергії кулі на різних висотах. На початку руху маємо тільки кінетичну енергію, а на кінці - кінетичну і потенційну.

Початкова кінетична енергія кулі (на початку руху) дорівнює:

K1 = (1/2) * m * v1^2,

де m - маса кулі (масу кулі ми не знаємо, але вона зніметься в рівнянні), v1 - початкова швидкість (200 м/с).

Кінцева кінетична енергія кулі (на висоті, де швидкість стає 100 м/с) дорівнює:

K2 = (1/2) * m * v2^2,

де v2 - кінцева швидкість (100 м/с).

На висоті h (яку ми шукаємо), куля має потенційну енергію, яка розраховується так:

U = m * g * h,

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с^2).

Закон збереження енергії стверджує, що початкова кінетична енергія дорівнює сумі кінцевої кінетичної та потенційної енергії:

K1 = K2 + U.

Підставимо значення, які ми знаємо:

(1/2) * m * v1^2 = (1/2) * m * v2^2 + m * g * h.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для h:

(1/2) * m * v1^2 = (1/2) * m * v2^2 + m * g * h.

Спростимо рівняння, ділимо обидві сторони на m та переносимо v2^2 наліво:

(1/2) * v1^2 = (1/2) * v2^2 + g * h.

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно h:

h = ((1/2) * v1^2 - (1/2) * v2^2) / g.

Підставимо відомі значення:

h = ((1/2) * (200 м/с)^2 - (1/2) * (100 м/с)^2) / 9.81 м/с^2.

h = ((1/2) * 40000 - (1/2) * 10000) / 9.81.

h = (20000 - 5000) / 9.81.

h = 15000 / 9.81.

h ≈ 1526 метрів.

Отже, висота, на яку піднялася куля, становить приблизно 1526 метрів.