Question

Водій, розігнавшись по горизонтальному жолобу на мотоциклі, в'їжджає в вертикальну петлю у формі кола радіусом 8 м. Визначити мінімальну швидкість, з якою водій повинен в'їхати в петлю, щоб вдало закінчити номер (перед в'їздом в петлю водій вимикає двигун)

Answer 1

Ответ:

Для успішного проходження петлі водію необхідно забезпечити необхідну центростремую силу, щоб уникнути виліту з колії. Центростремую силу можна розрахувати за формулоюF = mv² / r

де m - маса мотоцикла, v - швидкість, r - радіус петлі.

Мінімальна необхідна швидкість буде тоді, коли центростремуа сила співпадає з вагою мотоцикла, тобто F = mg.

Тоді розв'язуючи формулу відносно v, маємо:

v = sqrt(gr)

де g - прискорення вільного падіння.

Підставляючи значення, отримуємо:

v = sqrt(9.8 * 8) ≈ 28 м/с.

Отже, мінімальна швидкість, з якою водій повинен в'їхати в петлю, щоб вдало закінчити номер, дорівнює приблизно 28 м/с або 100 км/год.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Для того чтобы успешно завершить номер и проехать через вертикальную петлю в форме круга, водителю необходимо обеспечить силу тяжести, необходимую для обеспечения кругового движения в вертикальной плоскости.

Минимальная скорость, с которой водитель должен въехать в петлю, можно найти, используя закон сохранения энергии. В начале петли у водителя есть кинетическая энергия, и он должен потерять ее полностью, чтобы остаться на петле, преодолевая только силу тяжести.

Кинетическая энергия в начале петли равна потенциальной энергии в самом верхнем ее положении:

(1/2) * m * v^2 = m * g * h

где m - масса водителя, v - скорость въезда в петлю, g - ускорение свободного падения, h - высота петли.

Радиус круга R можно найти из равенства R = (h + r), где r - радиус мотоцикла.

Теперь мы можем выразить высоту петли через радиус R:

h = R - r

Подставляя это выражение в первое уравнение и решая относительно скорости v, получаем:

v = sqrt(g * (2R - r))

В нашем случае, радиус мотоцикла r равен 8 м, ускорение свободного падения g принимаем равным 9.8 м/с^2.

Теперь можем вычислить минимальную скорость, с которой водитель должен въехать в петлю:

v = sqrt(9.8 * (2 * 8 - 8)) ≈ 19.8 м/с

Таким образом, минимальная скорость, с которой водитель должен въехать в петлю, чтобы успешно завершить номер, составляет примерно 19.8 м/с.

Answer 3

Для того щоб визначити мінімальну швидкість, з якою водій повинен в'їхати в вертикальну петлю у формі кола, щоб вдало закінчити номер, ми можемо використовувати закон збереження енергії.

Під час руху в горизонтальному жолобі мотоцикл має кінетичну енергію, яка дорівнює:

KE = (1/2) * m * v^2,

де: KE - кінетична енергія, m - маса мотоцикла, v - його швидкість.

Після вимкнення двигуна водій втратив свою кінетичну енергію та починає рухатися вздовж вертикальної петлі завдяки гравітації. У найвищій точці петлі, коли водій зупиняється, всю його кінетичну енергію перетворюється в потенціальну енергію, яка дорівнює:

PE = m * g * h,

де: PE - потенціальна енергія, m - маса мотоцикла, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с^2 на Землі), h - висота петлі над найвищою точкою (в даному випадку радіус кола, тобто 8 м).

Закон збереження енергії вимагає, щоб кінетична енергія, яку має мотоцикл на початку вертикальної петлі, дорівнювала потенціальній енергії в її найвищій точці:

(1/2) * m * v^2 = m * g * h.

Масу мотоцикла (m) можна скоротити з обох боків, і ми отримаємо:

(1/2) * v^2 = g * h.

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно швидкості (v):

v^2 = 2 * g * h, v = √(2 * g * h).

Підставимо відомі значення:

v = √(2 * 9.81 м/с^2 * 8 м), v = √(157.68 м^2/с^2), v ≈ 12.56 м/с.

Отже, мінімальна швидкість, з якою водій повинен в'їхати в петлю, щоб вдало закінчити номер, становить приблизно 12.56 м/с.