Question

Яку частку об'єму золотої кульки має займати внутрішня порожнина,щоб кулька могла плавати у ртуті?​

Answer 1

Відповідь:

Золото має густина 19,3 г/см³, а ртуть - 13,6 г/см³. Це означає, що золота кулька повинна мати об'єм, який дорівнює об'єму ртуті, яку вона може витіснити.

Таким чином, частка об'єму золотої кульки, яка має займати внутрішня порожнина, повинна бути розрахована за формулою:

Vпорожнини = Vкульки - Vртуті

де Vкульки - об'єм золотої кульки, а Vртуті - об'єм ртуті, який вона може витіснити.

Припустимо, що золота кулька має радіус 1 см. Тоді її об'єм буде:

Vкульки = (4/3)πr³ = (4/3)π(1 см)³ = 4,19 см³

Об'єм ртуті, який може бути витіснений цією кулькою, буде рівним її власному об'єму:

Vртуті = Vкульки = 4,19 см³

Таким чином, частка об'єму золотої кульки, яка має займати внутрішня порожнина, буде:

Vпорожнини = Vкульки - Vртуті = 4,19 см³ - 4,19 см³ = 0 см³

Отже, внутрішня порожнина золотої кульки має займати нульовий об'єм, щоб кулька могла плавати у ртуті.

Пояснення:

Answer 2

Щоб золота кулька могла плавати у ртуті, її середню густину має бути рівною густині ртуті. Густина ртуті приблизно 13,6 г/см³. Густина золота становить близько 19,3 г/см³.

Для того, щоб знайти частку об'єму золотої кульки, яка має бути порожниною, потрібно врахувати, що густина - це маса поділена на об'єм. Позначимо масу кульки як M, об'єм кульки - як V, масу порожнини - як m, і об'єм порожнини - як v.

Маємо такий рівняння для кульки:

Густина кульки (ρ_кульки) = M / V

Також маємо рівняння для порожнини:

Густина порожнини (ρ_порожнини) = m / v

За умовою, ми хочемо, щоб густина кульки дорівнювала густині ртуті (13,6 г/см³):

ρ_кульки = 13,6 г/см³

А густина порожнини повинна бути нульовою (порожнина повинна бути повітрям або пустотою):

ρ_порожнини = 0 г/см³

Тепер ми можемо виразити масу і об'єм кульки та порожнини через їхні густини:

M = ρ_кульки * V m = ρ_порожнини * v

Тепер ми хочемо знайти відношення об'єму порожнини до об'єму кульки (v / V), яке дозволить кульці плавати у ртуті. Це відношення можна знайти, поділивши вираз для маси кульки на вираз для маси кульки плюс маси порожнини:

ρ_кульки * V = ρ_кульки * V + ρ_порожнини * v

Тепер підставимо вирази для мас і об'ємів:

ρ_кульки * V = ρ_кульки * V + 0 * v

Ми бачимо, що ρ_кульки * V скасовується зі сторони правого боку, і залишається:

V = V

Отже, внутрішня порожнина повинна займати 100% об'єму золотої кульки, щоб вона могла плавати у ртуті.