Question

При температуре t1 = 20° С длины алюминиевого и медного стержней одинаковы. Какова длина алюминиевого стержня при t2 = -20° С, если длина медного стержня при этой температуре ІСи = 60 см? Коэффициенты линейного теплового расширения: алюминия - a al = 23,8 × 10 в -6степени K-1 меди - аСи = 16,5 × 10-6 K-1. (59.98 см]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Lo1 = Lo2 = Lo

t1 = 20° С

t2 = -20° С

L1 = 0.6м

a2 = 23,8*10^-6  1/C°

a1 = 16,5*10^-6    1/C°

L2 = ?

найдем начальную длину стержней

a1 = (L1 - Lo) / (Lo*(t2-t1))

16,5*10^-6 = ( Lo - 0.6) / (Lo*40)

Lo(1 - 6.6*10^-4) = 0.6

Lo == 0.6004 м

А теперь найдем длину алюминиевого стержня при t2 = -20°

a2 = (L2 - Lo) / (Lo*(t2-t1))

L2 = Lo - a2*(Lo*(t1-t2)) = 0.6004 - 23,8*10^-6*(0.6004*40)=

== 0.5998 м == 59,98 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета изменения длины материала при изменении температуры, используя коэффициент линейного теплового расширения:

ΔL = αΔT * L

Где: ΔL - изменение длины α - коэффициент линейного теплового расширения ΔT - изменение температуры в Кельвинах L - начальная длина

Сначала найдем изменение длины медного стержня при переходе от 20°C до -20°C:

ΔT_си = (-20°C - 20°C) = -40°C = -40K α_си = 16.5 × 10^(-6) K^(-1) (для меди) L_си = 60 см

ΔL_си = α_си * ΔT_си * L_си ΔL_си = (16.5 × 10^(-6) K^(-1)) * (-40K) * (60 см) = -0.0396 см

Теперь мы знаем, что медный стержень сократился на 0.0396 см при переходе от 20°C до -20°C. Мы можем использовать это значение, чтобы найти начальную длину алюминиевого стержня при 20°C, так как начальные длины алюминиевого и медного стержней одинаковы:

L_аль = L_си + ΔL_си L_аль = 60 см - 0.0396 см = 59.9604 см

Теперь мы можем найти изменение длины алюминиевого стержня при переходе от 20°C до -20°C:

ΔT_аль = (-20°C - 20°C) = -40°C = -40K α_аль = 23.8 × 10^(-6) K^(-1) (для алюминия)

ΔL_аль = α_аль * ΔT_аль * L_аль ΔL_аль = (23.8 × 10^(-6) K^(-1)) * (-40K) * (59.9604 см) ≈ -0.091 см

Теперь найдем длину алюминиевого стержня при -20°C:

L_аль(-20°C) = L_аль(20°C) + ΔL_аль L_аль(-20°C) = 59.9604 см - 0.091 см ≈ 59.869 см

Таким образом, длина алюминиевого стержня при -20°C составляет приблизительно 59.869 см.