Question

Два стержня расположены между двумя стенами так, как показано на рисунке. Один стержень, длина которого равна l0,1=600мм, изготовлен из металла, коэффициент линейного расширения которого равен α1=150⋅10−7, а второй стержень длиной l0,2=500мм изготовлен из металла с коэффициентом линейного расширения α2=140⋅10−7. На каком расстоянии Δx должны находиться ближайшие концы стержней, чтобы при повышении температуры на 1125 K стержни соприкоснулись? Ответ (округли до десятых): концы стержней должны находиться на расстоянии мм.

Answer 1

ответ верный или нет я не знаю но думаю верный

Объяснение:

17,5578

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу линейного расширения:

\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]

где: - \( \Delta L \) - изменение длины, - \( L_0 \) - начальная длина, - \( \alpha \) - коэффициент линейного расширения, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Для каждого стержня:

Для первого стержня (с индексом 1): \[ \Delta L_1 = L_{0,1} \cdot \alpha_1 \cdot \Delta T \]

Для второго стержня (с индексом 2): \[ \Delta L_2 = L_{0,2} \cdot \alpha_2 \cdot \Delta T \]

Когда стержни соприкасаются, сумма их изменений длины равна расстоянию между их концами:

\[ \Delta L_1 + \Delta L_2 = \Delta x \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ L_{0,1} \cdot \alpha_1 \cdot \Delta T + L_{0,2} \cdot \alpha_2 \cdot \Delta T = \Delta x \]

Подставим известные значения:

\[ 600 \, \text{мм} \cdot (150 \times 10^{-7}) \cdot (1125 \, \text{K}) + 500 \, \text{мм} \cdot (140 \times 10^{-7}) \cdot (1125 \, \text{K}) = \Delta x \]

Рассчитаем это:

\[ \Delta x = 600 \times 150 \times 10^{-7} \times 1125 + 500 \times 140 \times 10^{-7} \times 1125 \]

\[ \Delta x = 0.000675 + 0.000630 = 0.001305 \, \text{м} \]

Теперь переведем ответ в миллиметры:

\[ \Delta x = 1.305 \, \text{м} \times 1000 \, \text{мм/м} = 1305 \, \text{мм} \]

Ответ: концы стержней должны находиться на расстоянии 1305 мм.