Question

Непрозорий круглий диск освітлюється точковим джерелом світла так, що на екрані утворюється кругла тінь, площа якої у 4 рази перевищує площу непрозорого диску Відстань від джерела світла до непрозорого диска 20 см. Яка відстань від диска до екрана?

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати принцип подібності фігур. Спочатку визначимо відношення площі тіні до площі непрозорого диска.

Позначимо радіус непрозорого диска як R, а відстань від джерела світла до диска як D1 і відстань від диска до екрана як D2.

Площа тіні буде пропорційною квадрату радіуса тіні (r) і обернено пропорційно квадрату відстані від джерела світла до диска (D1).

Тобто, площа тіні / площа диска = (r^2) / (R^2) = (D1^2 / D2^2).

Ми знаємо, що площа тіні у 4 рази перевищує площу диска, тобто (r^2 / R^2) = 4.

Знаючи це, ми можемо виразити (r^2 / R^2) відносно D1 і D2:

(r^2 / R^2) = (D1^2 / D2^2) = 4.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для відстані D2:

D2^2 = D1^2 / 4.

D2 = (D1 / 2).

Ми знаємо, що відстань від джерела світла до непрозорого диска (D1) дорівнює 20 см, тобто D1 = 20 см = 0,2 м.

Тепер можемо знайти відстань від диска до екрана D2:

D2 = (0,2 м / 2) = 0,1 м = 10 см.

Отже, відстань від диска до екрана становить 10 см.