Question

провідник довжиною 1,1 м і масою 16 грам левітує вмагнітному полі з індукцією 200 мілітесли. Який струм тече по ньому? Яку силу струму слід прикласти до провідника такої ж маси, але на 0.45 м коротша, щоб він теж левітував у цьому полі​

Answer 1

Для визначення струму, що тече через провідник, який левітує в магнітному полі, ми можемо використовувати рівняння лоренціанської сили:

$F = BIL$

де:

• $F$ - сила, яка діє на провідник (в даному випадку гравітаційна сила, спрямована вгору, і сила ваги).
• $B$ - індукція магнітного поля (200 мілітесла, або 0.2 Тесла).
• $I$ - струм, що тече через провідник (що нас цікавить).
• $L$ - довжина провідника (1.1 метра).

Згідно із законом Грімса-Лоренца, провідник буде левітувати, якщо сили ваги і сили лоренціанської дії (сили, що діє на заряджений об'єкт в магнітному полі) врівноважуються:

$F_{\text{ваги}} = F_{\text{Лоренца}}$

Маса провідника $m$ дорівнює 16 грамам (або 0.016 кг), і сила ваги визначається як $F_{\text{ваги}} = mg$, де $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Отже, ми можемо записати:

$mg = BIL$

Тепер можемо виразити струм $I$:

$I = \frac{mg}{B L}$

Підставимо відомі значення:

$I = \frac{(0.016\, \text{кг})(9.8\, \text{м/с²})}{(0.2\, \text{Тл})(1.1\, \text{м})} \approx 0.071\, \text{А} \text{ (або} \, 71\, \text{мА}).$

Отже, струм, який тече через провідник, дорівнює приблизно 71 міліамперу.

Щоб провідник коротшої довжини левітував у тому ж магнітному полі, ми можемо використовувати ту саму формулу, але з новою довжиною провідника $L'$, яка дорівнює 0.45 метра. Маса провідника залишається незмінною (16 грам), тобто 0.016 кг.

$I' = \frac{mg}{B L'}$

Підставимо відомі значення:

$I' = \frac{(0.016\, \text{кг})(9.8\, \text{м/с²})}{(0.2\, \text{Тл})(0.45\, \text{м})} \approx 0.78\, \text{А} \text{ (або} \, 780\, \text{мА}).$

Отже, щоб провідник коротшої довжини левітував у тому ж магнітному полі, потрібно прикласти струм приблизно 780 міліамперів.