Question

траєкторія руху точки задана рівнянням x = 2 + 8 та у = 3 + 6, де х і у вимірюється в метрах, а час t- в секундах. Яка швидкість руху точки?

Answer 1

Для знаходження швидкості руху точки потрібно обчислити її швидкість за допомогою похідних.

Задано рівняння руху:

x = 2 + 8t (1)

y = 3 + 6t (2)

Щоб знайти швидкість руху точки, потрібно обчислити похідні x та y відносно часу t.

Похідна x відносно t:

dx/dt = 8 (м/с)

Похідна y відносно t:

dy/dt = 6 (м/с)

Таким чином, швидкість руху точки складається з двох компонентів:

Компонента по x: 8 м/с.

Компонента по y: 6 м/с.

Загальна швидкість руху точки може бути знайдена як гіпотенуза цих двох компонентів за допомогою теореми Піфагора:

V = √((dx/dt)² + (dy/dt)²)

V = √((8 м/с)² + (6 м/с)²)

V = √(64 м²/с² + 36 м²/с²)

V = √(100 м²/с²)

V = 10 м/с

Отже, швидкість руху точки становить 10 метрів на секунду.

Answer 2

Для знаходження швидкості руху точки, вам потрібно визначити похідні x і y від часу t та обчислити швидкість як вектор (швидкість має як горизонтальну, так і вертикальну компоненти).

Дано: x = 2 + 8t (метри) y = 3 + 6t (метри)

Тепер обчислімо похідні x і y відносно t:

dx/dt = 8 (м/с) dy/dt = 6 (м/с)

Ці похідні представляють горизонтальну і вертикальну компоненти швидкості відповідно. Щоб знайти абсолютну швидкість, використовуйте теорему Піфагора:

V = √((dx/dt)² + (dy/dt)²) V = √((8 м/с)² + (6 м/с)²) V = √(64 + 36) V = √100 V = 10 м/с

Отже, абсолютна швидкість руху точки дорівнює 10 метрів за секунду.