Question

NNNLLL54 Помогите пожалуйста !! yy'(1+x^2) = 1+y^2 Нужно все расписывать

Answer 1

$\displaystyle yy'(1+x^2)=1+y^2\\\\y\frac{dy}{dx}(1+x^2) = 1+y^2\\\\\frac{ydy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}\\\\\frac{d(y^2)}{1+y^2} = \frac{2dx}{1+x^2}\\\\\ln(1+y^2) = 2\arctan(x)+C_1\\\\y^2 = C\exp(2\arctan(x))-1\\\\y = \pm\sqrt{C\exp(2\arctan(x))-1}$

Answer 2

Відповідь:

См. рис.

Покрокове пояснення:

Надеюсь помогло

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить этое дифференциальное уравнение. Давайте начнем с расписывания шагов.

У вас есть дифференциальное уравнение:

yy'(1+x^2) = 1+y^2

1. Сначала давайте выразим y'(производную от y) в виде функции от x и y. Для этого давайте разделим обе стороны уравнения на (1+x^2):

yy'(1+x^2)/(1+x^2) = (1+y^2)/(1+x^2)

Упростим:

yy' = (1+y^2)/(1+x^2)

2. Теперь выразим y':

y' = (1+y^2)/(1+x^2y)

3. Разделяя переменные, мы можем записать уравнение следующим образом:

dy/dx = (1+y^2)/(1+x^2y)

4. Теперь давайте попробуем решить это уравнение разделяя переменные. Для этого переместим все y-термины на одну сторону и x-термины на другую:

dy/(1+y^2) = dx/(1+x^2y)

5. Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1/(1+y^2)) dy = ∫(1/(1+x^2y)) dx

6. Интегрируя левую сторону, получаем арктангенс:

arctan(y) = ∫(1/(1+x^2y)) dx

7. Теперь можно рассмотреть правую сторону. Для интегрирования правой стороны, это уравнение довольно сложное, и оно не имеет элементарных решений в виде простых функций. Вам, возможно, придется использовать методы численного интегрирования или ряда приближений для нахождения численного решения.

Таким образом, вы получили дифференциальное уравнение в неявной форме, и его решение будет требовать численных методов.