Question

Розв'язати систему {x+y+xy=11 {x+y-xy=1 1 Смотреть ответ NNNLLL54 NNNLLL54

Answer 1

Щоб розв'язати дану систему рівнянь:

{x + y + xy = 11 ...(1) {x + y - xy = 1 ...(2)

Можемо застосувати метод елімінації неоднозначностей, використовуючи зведення до квадратного рівняння.

Спочатку додамо рівняння (1) та рівняння (2) разом:

(x + y + xy) + (x + y - xy) = 11 + 1

Спрощуємо вираз:

2x + 2y = 12

Поділимо обидві частини на 2:

x + y = 6 ...(3)

Тепер віднімемо рівняння (2) від рівняння (1):

(x + y + xy) - (x + y - xy) = 11 - 1

Спрощуємо вираз:

2xy = 10

Поділимо обидві частини на 2:

xy = 5 ...(4)

Тепер маємо систему рівнянь:

x + y = 6 ...(3) xy = 5 ...(4)

Знайдемо значення x і y, розв'язавши цю систему.

Можна застосувати метод підстановки. Розв'яжемо рівняння (3) відносно x:

x = 6 - y

Підставимо це значення x у рівняння (4):

(6 - y)y = 5

Розкриємо дужки:

6y - y^2 = 5

Помножимо обидві частини на -1, щоб отримати квадратне рівняння в стандартній формі:

y^2 - 6y + 5 = 0

Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою факторизації:

(y - 5)(y - 1) = 0

Застосовуючи властивість добутку, отримуємо два рішення:

y - 5 = 0 або y - 1 = 0

Звідси випливають два значення y:

y = 5 або y = 1

Підставимо кожне з цих значень y у рівняння (3), щоб знайти відповідні значення x.

Для y = 5:

x + 5 = 6

x = 1

Тому одне рішення цієї системи рівнянь є (x, y) = (1,