Question

Знайти повне прискорення точки в момент часу t=5с , яка знаходиться на ободі колеса радіусом R=0.5 м і обертання згідно рівняння φ=At+Bt³ , де А=7 рад/с , В=0.6 рад/с³ .

Answer 1

Для знаходження повного прискорення точки на ободі колеса, спочатку знайдемо її швидкість та прискорення на основі заданого рівняння обертання.

Задане рівняння обертання колеса: φ = At + Bt³

де:

• A = 7 рад/с (перший коефіцієнт)
• B = 0.6 рад/с³ (другий коефіцієнт)

Для знаходження швидкості (ω) та прискорення (α) кутового руху використовуємо похідні від φ за часом:

1. Швидкість (ω): ω = dφ/dt = A + 3Bt²

2. Прискорення (α): α = d²φ/dt² = 6Bt

Тепер, коли ми маємо вирази для швидкості та прискорення, ми можемо знайти їх значення в момент часу t = 5 секунд:

1. Швидкість в момент t = 5 с: ω(5 с) = A + 3B(5 с)² = 7 рад/с + 3 * 0.6 рад/с³ * (5 с)² = 7 рад/с + 9 рад/с = 16 рад/с

2. Прискорення в момент t = 5 с: α(5 с) = 6B(5 с) = 6 * 0.6 рад/с³ * 5 с = 18 рад/с²

Тепер, коли ми маємо значення швидкості та прискорення кутового руху, можемо знайти повне прискорення точки на ободі колеса. Повне прискорення включає в себе два компоненти: кутове прискорення і лінійне прискорення.

1. Кутове прискорення (α): α = 18 рад/с² (знайдене раніше)

2. Лінійне прискорення (a): Лінійне прискорення в точці на ободі колеса пов'язане з кутовим прискоренням і радіусом колеса (R):

   a = R * α = 0.5 м * 18 рад/с² = 9 м/с²

Отже, повне прискорення точки на ободі колеса в момент часу t = 5 секунд складається з кутового прискорення α = 18 рад/с² і лінійного прискорення a = 9 м/с².