Question

Движение тела задано Уравнением 5 + 10t - 0,5r^2 . Определите: 1) начальную координату тела; 2) проекцию скорости тела; 3) проекцию ускорения; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит): 5) запишите уравнение проекции скорости; 6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с. Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины

Answer 1

Объяснение:

Уравнение координаты при равноускоренном движении:

x(t)=x₀+v₀t+$\frac{at^{2} }{2}$, где x₀ - начальная координата тела, v₀ - начальная скорость тела, а- ускорение.

x(t)=5 + 10t - 0,5t²

1) x₀=5 м

2) v₀ = 10 м/с

3) а=-1 м/с²

4) Движение равнозамедленное (т.к. ускорение отрицательное)

5) Уравнение проекции скорости: v=v₀+at

v(t)=10-1t

6) x(4)=5+10*4-0.5*16=5+40-8=37 м

   v(4)=10-4=6 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно анализировать уравнение движения, которое дано как функция времени и координаты: s(t) = 5 + 10t - 0.5r^2.

1. Начальная координата тела: Для определения начальной координаты (s0) нужно подставить t = 0 в уравнение: s(0) = 5 + 10 * 0 - 0.5 * r^2 s(0) = 5 - 0.5 * r^2 Теперь мы не можем точно найти начальную координату, так как у нас нет информации о начальной скорости или ускорении. Мы знаем только, что она равна 5 - 0.5 * r^2.

2. Проекция скорости тела: Проекция скорости (v) это производная координаты по времени (ds/dt): v(t) = ds/dt = d/dt (5 + 10t - 0.5r^2) v(t) = 10 - r * dr/dt Это уравнение выражает проекцию скорости как функцию времени t и координаты r.

3. Проекция ускорения тела: Проекция ускорения (a) это производная скорости по времени (dv/dt): a(t) = dv/dt = d/dt (10 - r * dr/dt) a(t) = -r * d^2r/dt^2 Это уравнение выражает проекцию ускорения как функцию времени t и координаты r.

4. Вид движения (разгоняется тело или тормозит): Чтобы определить, разгоняется тело или тормозит, нужно рассмотреть знак проекции ускорения (a). Если a > 0, то тело разгоняется; если a < 0, то тело тормозит.

5. Уравнение проекции скорости: Уравнение для проекции скорости было найдено в пункте 2: v(t) = 10 - r * dr/dt

6. Определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с: Для нахождения координаты и скорости в момент времени t = 4 с подставьте t = 4 в уравнения из пунктов 2 и 1: s(4) = 5 + 10 * 4 - 0.5 * r^2 s(4) = 45 - 0.5 * r^2 v(4) = 10 - r(4) * dr/dt(4) Где dr/dt(4) - производная координаты по времени в момент t = 4 с. Вы должны иметь дополнительную информацию о r(t) или dr/dt, чтобы найти конкретные численные значения координаты и скорости в момент времени t = 4 с.