Question

Ящик ковзає зі сталою швидкістю 1,0 м/с по похилій площині з кутом нахилу до горизонту 30°. Визначити, з якими швидкостями змінюються вертикальна та горизонтальна координати ящика. [0,5 м/с; ≈0,87 м/с]

Answer 1

Щоб вирішити цю задачу, розглянемо рух похілої площини як суму двох незалежних рухів - горизонтального та вертикального.

1. Горизонтальний рух: Горизонтальна компонента швидкості залишається незмінною, оскільки на ящик не діє жодна горизонтальна сила (припускаємо, що немає опору повітря).

   Тобто, горизонтальна швидкість залишається 1,0 м/с.

2. Вертикальний рух: Вертикальна компонента швидкості змінюється через прискорення, спричинене силою ваги.

   Похіла складова прискорення може бути визначена як:

   $a = g \cdot \sin(\theta)$

   де $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с²), $\theta$ - кут нахилу площини.

   В нашому випадку, $\theta = 30°$, тому

   $a = 9,81 м/с² \cdot \sin(30°) ≈ 4,9 м/с²$

   Використовуючи другий рух Ньютона, можна знайти зміну швидкості за час $t$:

   $v = u + at$

   Тут $u$ - початкова швидкість у вертикальному напрямі, яка рівна 0 м/с, оскільки ящик рухається вздовж площини.

   $v = 0 + 4,9 м/с² \cdot t$

   Оскільки нам потрібно знайти швидкість, яка відома при $t = 1$ с, підставимо $t = 1$ с:

   $v = 4,9 м/с² \cdot 1 с ≈ 4,9 м/с$

Таким чином, вертикальна компонента швидкості змінюється з 0 м/с до близько 4,9 м/с.

Отже, правильні значення швидкостей відповідають вказаним вам: вертикальна швидкість змінюється приблизно до 4,9 м/с, а горизонтальна залишається незмінною приблизно 1,0 м/с.