Question

Физика 9 кинематика не могу решить задачу. По вертикальной цилиндрической вазе на выставке декоративного искусства диаметром D=20 см сверху вниз ползет муравей со скоростью 10 см/с. Столик, в центре которого стоит ваза, вращается с периодом 4с. Определите скорость муравья относительно земли. Ответ в см/с округлите до десятых.

Answer 1

Скорость муравья складывается из двух: вертикальной и вращательной горизонтальной

Вертикальная дана 10cм/с

Горизонтальная вычисляется

$\displaystyle v = \omega R = \frac{2\pi}{T}\frac{D}{2} = \frac{\pi D}{T}\approx15.71$ cм/с

Эти скорости перпендикулярны, а значит суммарная скорость муравья вычисляется по теореме Пифагора

$\displaystyle \displaystyle V = \sqrt{10^2+15.71^2}\approx18.62$ см/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие относительной скорости. Скорость муравья относительно земли будет равна разности его скорости относительно стола и скорости вращения стола.

1. Сначала определим скорость муравья относительно стола. Муравей ползет вниз по вазе со скоростью 10 см/с, а ваза вращается с периодом 4 секунды. Период T вращения можно использовать для определения угловой скорости (ω) вращения стола:

ω = 2π / T = 2π / 4 с = π/2 рад/с

2. Теперь мы можем определить скорость муравья относительно стола, используя его линейную скорость на поверхности вазы и угловую скорость стола:

V_муравей_относительно_стола = V_муравей - R * ω

где V_муравей - скорость муравья относительно вазы (10 см/с), R - радиус вазы (половина её диаметра) и ω - угловая скорость стола.

R = D / 2 = 20 см / 2 = 10 см = 0,1 м

Теперь вычислим скорость муравья относительно стола:

V_муравей_относительно_стола = 10 см/с - 0,1 м * (π/2 рад/с) ≈ 10 см/с - 0,157 м/с ≈ 9,84 см/с

3. Теперь, когда у нас есть скорость муравья относительно стола, мы можем определить его скорость относительно земли, добавив скорость вращения стола:

V_муравей_относительно_земли = V_муравей_относительно_стола + R * ω

V_муравей_относительно_земли = 9,84 см/с + 0,1 м * (π/2 рад/с) ≈ 9,84 см/с + 0,157 м/с ≈ 10,0 см/с

Итак, скорость муравья относительно земли составляет приближенно 10,0 см/с (до десятых).